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Die Übertragungsfunktion

  • Eduard Pestel
  • Eckhard Kollmann
Part of the Regelungstechnik in Einzeldarstellungen book series (RTED)

Zusammenfassung

Um sich das Zeitverhalten eines Regelkreisgliedes zu veranschaulichen, muß man aus Gründen der Vergleichbarkeit bestimmte Eingangssignale spezifizieren. Die Antwort auf jedes der im folgenden erörterten Eingangssignale ist geeignet, das Zeitverhalten eines Regelkreisgliedes ebenso wie das des ganzen Regelkreises vollständig zu beschreiben, soweit lineares Verhalten gewährleistet ist ; denn die Kenntnis des Zeitverhaltens eines linearen Regelkreisbaugliedes unter der Einwirkung eines dieser Eingangssignaltypen befähigt uns, den zeitlichen Ablauf des Ausgangssignales für ganz beliebige Eingangssignale zu berechnen. Am häufigsten werden die vier Eingangssignaltypen in Bild 3.1. verwendet, weil sie insbesondere für die experimentelle Untersuchung des Zeitverhaltens von Regelkreiselementen und ganzen („geschlossenenebenso wie „offenen”) Regelkreisen gut geeignet sind. Aus diesem Grunde wird auch häufig die Spezifikation des Verhaltens von Regelkreisbaugliedern entsprechend einem dieser Eingangssignale formuliert. Von den vier Eingangssignalen des Bildes 3.1 ist wohl die unter b) dargestellte Sprungfunktion am bekanntesten. Das ihr entsprechende Ausgangssignal, sei es nun das eines Regelkreisgliedes oder mehrerer zusammengeschalteter Bauelemente oder gar des ganzen Regelkreises, wird als Übergangsfunktion bezeichnet. Wegen der unmittelbaren Anschaulichkeit der Übergangsfunktion sind auch die meisten Größen für die Kennzeichnung des Zeit verhaltens von Regelkreisgliedern auf die Übergangs-funktionen bezogen.

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Referenzen

  1. 1).
    Die Bezeichnung IPD-Regler, die auch bei anderen Autoren gebräuchlich ist, steht im Gegensatz zu der in DIN 19226 empfohlenen Bezeichnung PID-Regler. Sie wurde dennoch gewählt, da sie den mathematischen Aufbau der Reglergleichung besser wiedergibt. 2) Der lineare Bereich physikalischer Systeme ist stets durch Sättigungen, Anschläge usw. begrenzt; die Stellgröße kann also den theoretischen Wert Unendlich nicht erreichen.Google Scholar
  2. 1).
    Komplexe Funktionen werden im folgenden immer nur da durch Fettdruck besonders gekennzeichnet, wo eine Verwechslung mit den entsprechenden Zeitfunktionen möglich ist.Google Scholar
  3. 1).
    s. Abschnitt 3.4. 2) s wird immer erst nach dem Kürzen von (s—si) gleich si gesetzt.Google Scholar
  4. 1).
    Um die Übergangsfunktion für x (t) bzw. xw(t) für w(t) = Einheitssprungfunktion zu berechnen, müssen in jedem Fall die Wurzeln von 1+ F1 bzw. 1+ F1F2 zunächst gefunden werden. Dieses kann für verschiedene K1 bzw. K1K2 eine sehr langwierige Aufgabe werden, während das Aufsuchen der Wurzeln von F1 bzw. F1F2 die i. a. Produkte von mehreren Übertragungsfunktionen erster oder/und zweiter Ordnung sind, sehr einfach ist, wie wir bereits gesehen haben. Das in Kapitel 4 behandelte Wurzelortverfahren liefert hier eine Methode, die ausgehend von den Nullstellen und Polen (Unendlichkeitsstellen) von F1 bzw. F1F2, die praktisch mit den Übertragungsfunktionen bereits gegeben sind, eine einfache grafische Bestimmung der Wurzeln von 1 .P bzw. 1 + F1F2 für beliebige voneinander verschiedene Werte K1 bzw. K1K2 zwischen Null und Unendlich gestattet.Google Scholar
  5. 1).
    n ist aus energetischen Gründen praktisch immer größer als m,.Google Scholar
  6. 1).
    Man erinnere sich in diesem Zusammenhang daran, daß die Wurzelortkurven den Polen „entspringen“ und in die Nullstellen „münden“ (Regel 1).Google Scholar
  7. 1).
    Wie am Beispiel in 4.3 gezeigt wird, werden die zu den weit von der imaginären Achse liegenden Wurzeln gehörigen Konstanten C mit wachsendem Abstand immer kleiner.Google Scholar
  8. 1).
    Eine einmalige Verbesserung ergibt s = i • 32,4. Der genaue Wert ist s = i • 31,567.Google Scholar
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    Vgl. Abschnitt 6.1.2.Google Scholar
  10. 1).
    Zu den Wurzeln treten im allgemeinen noch die Pole der dem Kreis vorgeschalteten Übertragungsglieder (hier F7) hinzu, aber nur dann, wenn diese Pole nicht gleichzeitig auch im „Kreis“ auftreten. Da jedoch im betrachteten Beispiel der Pol von F, mit dem von F4 übereinstimmt (s. S. 107 u. S. 125), bleiben wieder nur die Exponenten si (K) übrig.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1961

Authors and Affiliations

  • Eduard Pestel
  • Eckhard Kollmann

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