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Das Riemannsche Problem

  • C. Isenkrahe
Chapter
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Part of the Sammlung Vieweg book series (SV)

Zusammenfassung

A. Das Problem der Materie. — Weyls Hinweis auf die Einst einsehe Theorie von der räumlichen Geschlossenheit der materiellen Welt. — Weyl selbst findet, daß der Kaum „geschlossen und daher endlich“ sei. — Riemanns Theorie. — Darstellung derselben durch Henri Poincaré.

B. Die Krümmung als geeignotes Mittel, urn die Eigenschaft der Unbegrenztheit mit der der Endlichkeit zu vereinigen. — Unterschied der Satz- subjekte bei Einstein und bei Weyl. — Dualismus von Materie und Feld. — Die Relativitätstheorie arbeitet mit einer „reinen Feldphysik“. — Elektronen sind Energieknoten. — Dualismus von Feld and Raum. — Definition des Feldes von Haas. — Wie Weyl sich des Raumes bedient als eines Behälters von „Körnern“ und „Knoten“, als eines Platzgewährers zum „Fließen“ und „Fortpflanzen“.

C. Zwei verschiedene Wirkungen der „Krümmung“. — Krümmung kann die Begrenztheit zerstOren. — Kausal-metonymische Übertragung des Begriffes „endlich“. — Paarung der Endlichkeit mit der Unbegrenztheit. — Krümmung eines räumlichen Gebildes erhöht die Anzahl der benötigten Dimensionen. — Die Heronische Formel. — Wells teins Determinante fünften Grades. — Eine erwünschte und eine unerwünschte Folge der Riemann schen Raumkrümmung. — Wegscheiden Nr. 37 und 38. — Weyls Schlußsätze. — Die Elementaranalyse als Hilfsmittel, urn die Welt zu „begreifen“.

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Notes

Referenzen

  1. 1).
    Haas gibt (a.a.O., S. 123) folgende Definition: „Unter einem physikalischen Felde versteht man ein Gebiet, über das ein physikalischer Zustand so verteilt ist, daß jeder Stelle des Gebietes eine bestimmte , diesen Zustand charakterisierende Größe entspricht.“ — Diese Definition enthält dr e i voneinander trennbare Teile. Zunächst ist ausgesagt, das betreffende „Feld“ sei ein „Gebiet“, welches „Stellen“ besitze. Was hat man sich denn zu denken unter einer „Stelle“ eines „Gebietes“ ? — Geläufig ist uns, wie früher schon betont, die Vorstellung von „Stellen im Raum“. Auch Weyl bedient sich dieses Begriffes, und in der „Physik“ hat man ihn vordem stets als einen feststehenden Grundbegriff benutzt. So mußte also Haas wohl annehmen, man werde seine „Feld“definition so auffassen, daß sie erkläre: Unter einem „physikalischen Felde“ sei zu verstehen ein räumliches „Gebiet“, innerhalb dessen es „Stellen“ gibt, die an und für sich voneinander verschieden sind. — Inwiefern ist dieses „Gebiet“ nun aber ein „ph y s ik al is ches Feld“ zu nennen? — Zur Begründung dessen dient der zweite in der Definition ausgedrückte Gedanke, der dahin geht, daß die voneinander verschiedenen „Stellen des Gebietes“ gewissen „physikalischen“ Etwassen Aufenthalt gewähren, die sich in „Zuständen“ befinden, die ebenfalls voneinander verschieden sind. — Hieran schließt sich als dritter sodann noch der Gedanke an, daß dem besonderen „Zustande“ derjenigen physikalischen Etwasse, die sich auf „jeder“ beliebig ausgewählten „Stelle des Gebietes“ befinden, eine — durch benannte oder unbenannte Zahlen ausdrückbare Größe“ „charakterisierend“ — also eindeutig — entspricht.Google Scholar
  2. 1).
    Sprachtechnisch wird solch eine übertragene Sinnunterlegung eines Wortes als „kausale Metonymie“ bezeichnet. So kann man beispielsweise eine Melodie „traurig“, eine Landschaft „heiter“ nennen, und Eichendorff preist den Wald als einen „andächt’gen Aufenthalt“. Deutlich tritt in diesen „Metonymien“ die „causa“ ins Licht. Der Wald bewirkt „Andacht“ bei empfindsamen Menschen, die ihn besuchen ; der Kreis bewirkt bei dem, der ihn ausmißt, das „Ende“ seines Tuns.Google Scholar
  3. 1).
    Den Beweis bringt Heinrich Web er im 2. Bande der „Encyklopädie der Elementar-Geometrie“. Leipzig 1905, S. 582f. — Auf die viel erwähnte geniale Art und Weise , wie Gauß „aus den inneren Maßverhältnissen einer Fläche“ deren Krümmung erschließt, und wie er sein bekanntes „Krümmungsmaß“ ableitet , brauche ich hier nicht näher einzugehen. Bemerkt aber mag noch werden , daß das Einschlägige , was von der „Ebene“ gilt , auch bei solchen Flächen („Regelflächen“) zutrifft , die sich in eine Ebene abrollen lassen, beispielsweise bei Zylinder- und Kegelmänteln. An die Stelle der „Strecken“ treten dort „geodätische Linien“ , und das von den „Maßstäben“ Gesagte muß sich danach richten.Google Scholar
  4. 1).
    Ausfüihrlicheres über das hier in Rede stehende Problem findet sich in meinem Buche über „Das. Endliche und das Unendliche“, namentlich in dem durch gewisse Äußerungen des verdienten Astronomen P1assm ann angeregten Kap. VI, dessen Überschrift lautet: „Weitere Erörterungen über Zweck und Erfolg einer Steigerung der Dimensionenzahl“, und in dem auch auf die vie rdimensionale „M ink o w s k i-Welt“ eingehend Bezug genommen ist.Google Scholar

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, Germany 1921

Authors and Affiliations

  • C. Isenkrahe

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