Reduktion auf eindimensionale Integralgleichungen

Zusammenfassung

Entwickelt man die bekannte Normalkomponenten- und dementsprechend auch die unbekannte Zirkulationsverteilung in eine FOURIER-Reihe

$$ {{\text{V}}_{\text{N}}}(\xi ,\varphi ) = {\text{V}}\sum\limits_{{\text{n = 0}}}^\infty {{\alpha _{\text{n}}}(\xi ){\text{cos}}\;{\text{n}}\;\varphi {\text{ + V}}\sum\limits_{{\text{n = 1}}}^\infty {{\beta _{\text{n}}}(\xi ){\text{sin}}\;{\text{n}}\;\varphi } } $$

(3,1)

$$ \delta (\xi ,\varphi {\text{) = V}}\sum\limits_{{\text{n = 0}}}^\infty {{{\text{g}}_{\text{n}}}(\xi ){\text{cos}}\;{\text{n}}\;\varphi {\text{ + V}}\sum\limits_{{\text{n = 1}}}^\infty {{{\text{h}}_{\text{n}}}(\xi ){\text{sin}}\;{\text{n}}\;\varphi {\text{,}}} } $$

(3,2)

so geht (2,5) durch Koeffizientenvergleich über in ein System von Integralgleichungen für die unbekannten Funktionen g_n(ξ), h_n(ξ). Wegen der Linearität genügt es, die Integralgleichungen für die einzelnen Summanden von V_N zu lösen. Wir beschränken uns der Einfachheit halber auf eine reine cosinus-Reihe für V_N nehmen also an, daß der Flügel eine Symmetrieebene ϕ = 0 bzw. ϕ = π besitzt und in dieser angeströmt wird; der Fall einer sinus-Reihe läßt sich analog behandeln, bzw. häufig (z.B. bei elliptischem Querschnitt) durch Komponentenzerlegung der Anströmung und Drehung des Koordinatensystems auf den cosinus-Fall zurückführen. Aus Symmetriegründen ist auch δ eine reine cosinus-Reihe.