Anwendung der Ähnlichkeitstheorie auf die Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Wegen mathematischer Schwierigkeiten sind nur für wenige Fälle allgemeine Lösungen der Bewegungs- und Energiegleichung für laminare wie für turbulente Bewegungen bekanntgeworden. Man ist daher im allgemeinen gezwungen, Probleme, bei denen keine oder nur wenige Vernachlässigungen in den Differentialgleichungen zulässig sind, experimentell zu untersuchen. Stellt man vorher mit Hilfe dieser Gleichungen Ähnlichkeitsbetrachtungen an, dann kann die Zahl der Versuche auf ein Mindestmaß beschränkt werden. Man erhält durch sie Aufschluß darüber, von welchen dimensionslosen Parametern die Lösungen abhängen und die Bedingungen, wann in zwei oder mehreren geometrisch ähnlichen Fällen die Felder der Geschwindigkeit und der Temperatur ähnlich sind. Ähnlichkeit der Felder bedeutet, daß an allen ähnlich zueinander gelegenen Stellen sich die Zahlenwerte der Geschwindigkeit und der Temperatur — bei turbulenten Strömungen handelt es sich dabei um die zeitlichen Mittelwerte von v und ϑ — nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden. Bezüglich des Geschwindigkeitsfeldes kann man auch sagen, daß die Stromlinienbilder geometrisch ähnliche Form haben.