Die Verallgemeinerung der Theorie von JONES auf verwundene und gewölbte Flügel kleiner Streckung

Zusammenfassung

Die Koordinate der Flügelfläche, die für verwundene und gewölbte Flügel nicht in der x, y-Ebene liegt, werde mit

$$z = f(x,y) $$

((6))

bezeichnet, Abbildung 2. Dann ist in erster Näherung die Randbedingung, das heißt die Strömungsrichtung der Flügelfläche für Punkte der Grundrißebene:

$$tg\varepsilon (x,y) = \frac{w}{{{w_\infty }}} = \frac{{dz}}{{dx}} = f\left( {x,y} \right) \le 1 $$

((7))

Diese Randbedingung soll in jeder Querschnittsebene x = konst durch eine Wirbelverteilung auf der Grundrißfläche des Flügels in dieser Ebene erfüllt werden. Die unbekannte Wirbelverteilung 2v (x,y) liegt dann auf der Strecke x = konst zwischen den örtlichen Spannweiten -s(x) ≤ y ≤ + s(x) des zur x-Achse symmetrischen Flügels. Nach bekannten Theorien ergibt sich in der betrachteten Querschnittsebene für die Potentialwerte auf der Ebene z = o:

$$\varphi (x,y) = - \frac{{{w_\infty }}}{\pi }\sqrt {{s^2}(x) - {y^2}} \int\limits_{ - s(x)}^{ + s(x)} {\frac{{G(x,t)}}{{(t - y)\sqrt {{s^2}(x) - {t^2}} }}dt,\quad fur\quad s{}_x(x) \ge 0} $$

((8))

Darin ist das aus der Randbedingung (6) und (7) genommene Integral:

$$G(x,t) = \int\limits_0^t {{f_x}(x,\eta (d\eta } $$

((9))

Über die Beschränkung der Gültigkeit auf nicht abnehmende örtiche Spannwite vgl. Gleichung (3).