Zusammenfassung
Wir haben bisher noch nicht mit der Komplikationsmöglichkeit gerechnet, daß eine versicherte Person oder ein versichertes Objekt im Laufe einer Versicherungsperiode mehrfach von Schäden betroffen werden kann. Das kann grundsätzlich überall dort eintreten, wo wir es mit Teilschäden zu tun haben, während andererseits bei Totalschäden sowohl in der Personen- als auch in der Schadensversicherung im allgemeinen vorausgesetzt werden kann, daß die versicherte Person oder das versicherte Objekt nach einem Totalschaden aus dem Versicherungsbestande ausscheidet, so daß also insoweit das Problem der wiederholten Schäden überhaupt nicht auftritt1). Mit besonderer Dringlichkeit und in geradezu zwingender Form taucht das Problem der wiederholten Schäden natürlich dann auf, wenn die Schadenhäufigkeit innerhalb eines Versicherungszweiges oder einer Teilsparte größer als 1 ist, d. h. wenn die Zahl der Schäden jeweils größer ist als die Zahl der Versicherungsverträge bzw. der versicherten Personen oder Objekte2). Dann steht von vornherein fest, daß die wiederholten Schäden im Versicherungsgeschehen eine überragende Rolle spielen. Schließlich werden wir aber auch im Hinblick auf andere Versicherungszweige, wo die Verhältnisse meist weniger kraß gelagert sind, nicht umhin kommen, das äußerst interessante Problem der wiederholten Schäden genauer unter die Lupe zu nehmen.
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Referenzen
Eine Sonderstellung scheint die Haftpflichtversicherung einzunehmen. Hier kann es in der Tat vorkommen, daß innerhalb eines Versicherungsjahres mehrere Totalschäden anfallen, von denen jeder jeweils die volle Versicherungs- oder Deckungssumme beansprucht. Dieser Sonderfall kann in die folgenden Überlegungen ohne grundsätzliche Schwierigkeiten mit einbezogen werden.
Als typische Beispiele können die Krankenversicherung und die Maschinenversicherung genannt werden. So rechnet beispielsweise die Krankenversicherung mit einer mittleren Schadenhäufigkeit von durchschnittlich 1,4 Auszahlungsfällen im Jahr je Versicherten (Rechenschaftsbericht des Verbandes PKV 1954, S. 11).
Wenn man ganz genau sein will, muß man die schwarze Kugel durch eine „gemischtfarbige“ ersetzen, die nur zu 1/5 schwarz und im übrigen weiß ist. Damit wird dann die jeweilige Teilschadenquote exakt wiedergegeben.
Eine andere Darstellung wäre so möglich, daß die Wiederholungsschäden durch schwarze Kugeln repräsentiert werden, die jeweils durch ein Band miteinander verbunden sind. Im Ergebnis kommt diese Darstellung auf dasselbe hinaus, sie erscheint jedoch etwas komplizierter, weshalb wir sie nicht weiter verfolgen wollen.
Daß wir hier mit 100 Kugeln operieren, während es im ersten Falle insgesamt nur 10 waren, ist mathematisch belanglos. Entscheidend ist ja nur das Verhältnis der Kugeln untereinander. 100 werden jetzt benötigt, damit wir nicht mit Bruchteilen von Kugeln arbeiten müssen. Um so wichtiger ist jedoch die Tatsache, daß sich die Zahl der weißen Kugeln von vergleichsweise 90 auf 92 erhöht. Darin kommt zum Ausdruck, daß die Zahl der nicht-schadenbetroffenen Objekte von 90 % auf 92 % ansteigt, als notwendige Folge davon, daß vier Einzelschäden sich auf nur zwei versicherte Objekte konzentrieren.
Man könnte hier auch von einer „doppelt-abgestuften“ Schadentafel sprechen. Diese Bezeichnung ist aber bereits vergeben. Sie wird in der Lebensversicherung für Sterbetafeln gebraucht, die nach Alter und Bestandsdauer abgestuft sind. Um Verwechslungen zu vermeiden, verwenden wir hier die Bezeichnung: „gruppierte“ oder „Gruppierungs“-Schadentafel. Daß in der Praxis eine voll entwickelte Schadentafel mit einer solchen Gruppierung sehr umfangreich werden muß, dürfte einleuchten. Wir verzichten auf die Konstruktion eines wirklichkeitsnahen Modellbeispiels, weil eine solche Schadentafel — erfreulicherweise — gar nicht benötigt wird, um den Streuungskoeffizienten genau zu ermitteln.
Vgl. Anm. 11, fünftes Kapitel.
Hier kann man beispielsweise an die Krankenversicherung denken, die ja keine eigentliche Versicherungssumme kennt.
Nebenbei beweist unsere Argumentation, daß es nicht möglich ist, den Versicherungsbegriff etwa so zu definieren, daß nur eine Minderheit jeder Wagnisgruppe von einem Schadenereignis betroffen werden darf. (Diese Auffassung scheint beispielsweise W. Koenig, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, Bern 1951, S. 3, zu vertreten.) Ganz abgesehen davon, daß die Verhältnisse verschiedener Versicherungszweige diesem Postulat widersprechen (gedacht ist vor allem an die Kranken-, Maschinen- und Transport-Versicherung), läßt es sich auch theoretisch nicht aufrechterhalten. Solange ein reeller S-Wert verbleibt, wird man in jedem Falle eine echte Versicherung annehmen dürfen. Das gilt aber im Extrem auch dann, wenn nur geringfügige Teilschäden vorkommen und auf alle versicherten Objekte mindestens ein Schaden entfällt.
Daß es nicht immer leicht sein wird, die oft komplexen Versicherungsverträge auf die letzten Risikoelemente zurückzuführen, ist früher bereits erwähnt worden. Hier ist also besondere Sorgfalt erforderlich. In Versicherungszweigen, wo die Gefahr der Wiederholungsschäden erfahrungsgemäß nur sehr gering ist, wird man vielleicht ohne merklichen Fehler das Wiederholungsrisiko ganz vernachlässigen können. Andererseits werden Versicherungszweige wie etwa die Kranken-, Maschinen-, Haftpflichtversicherung und andere mit ähnlicher Schadenstruktur in keinem Falle auf die Zusammenfassung der Objektschäden verzichten dürfen. Sonst entsteht ein viel zu günstiges Bild über die Risikolage, das im Ernstfalle mehr Schaden als Nutzen stiften wird.
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Braess, P. (1960). Die „wiederholten“ Schäden. In: Versicherung und Risiko. Die Wirtschaftswissenschaften, vol 25. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_9
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-00861-3
Online ISBN: 978-3-663-02774-4
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