Zusammenfassung
Das Problem der Teilschäden führt zum umfangreichsten und schwierigsten Abschnitt dieser Arbeit; er soll den Grad an Wirklichkeitsnähe vermitteln, den wir für die Zwecke der praktischen Analyse unbedingt benötigen. Wie bereits mehrfach betont, ist die einschränkende Bedingung, daß jeweils nur Totalschäden in Frage kommen, daß also im Versicherungsfall stets die volle Versicherungssumme fällig wird, in der Praxis außerhalb der Lebensversicherung erfreulicherweise nur sehr selten verwirklicht. In den übrigen Zweigen der Personenversicherung (Kranken- und Unfallversicherung), sowie wohl ausnahmslos in allen Zweigen der Sach- und Vermögensversicherung ist nicht nur der Eintritt des Versicherungsfalles als solcher, sondern auch das jeweilige Ausmaß des Schadens von vornherein durchaus ungewiß und innerhalb eines sehr weitgesteckten Spielraums variabel. Daraus entstehen zahlreiche neue Probleme, die für die Praxis besonders bedeutsam sind.
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Referenzen
Unter den früheren Voraussetzungen war jeweils a mit 100 % = 1 angenommen worden, d. h. Schadenhäufigkeit und Schadengrad waren identisch. Das ist jetzt und künftig nicht mehr der Fall.
Die Klammerausdrücke (ai), (a2) usw. haben nur symbolhafte Bedeutung und besagen, daß beispielsweise in pi Fällen ein Schaden je ai entsteht. Es handelt sich hier also nicht um Produkte.
Der Deutlichkeit halber sei jedoch nochmals der Unterschied zwischen dem sozusagen „großen“ Streuungskoeffizienten S und dem „kleinen“, hier sa hervorgehoben. Der große, unser Unsicherheitsmaß, bezieht alle nur möglichen Fälle einschließlich der „Nicht“- oder 0-Schäden ein, der kleine erstreckt sich allein auf die effektiven Schäden, läßt also die 0-Schäden außer Ansatz. Beide Ausdrücke sind demnach durchaus nicht identisch, haben vielmehr begrifflich und größenmäßig einen verschiedenen Inhalt.
Praktisch kann die tatsächliche Schadenhäufigkeit noch über 1 hinausgehen. Die Gesamtzahl der Schäden ist dann größer als die Zahl der Versicherungen. Die daraus resultierenden Probleme, insbesondere die der „wiederholten“ Schäden, werden später noch eingehend besprochen.
In allgemeiner und uneingeschränkter Form wird dieser Satz allerdings nicht aufrecht erhalten werden können. Auch eine sehr große, um nicht zu sagen: unendliche Zahl von Verträgen (n) könnte ja das versicherungstechnische Risiko auf 0 reduzieren, ohne daß man deshalb ein Ende der Versicherung annehmen dürfte.
Zahl der Verträge mal Schadenhäufigkeit mal Durchschnittsschaden.
Eine große Streuung würde sich insbesondere dann ergeben, wenn bei einer geringen Anzahl von Schäden einerseits nur sehr geringe, andererseits sehr hohe Schäden vertreten wären, während die mittleren Gruppen fehlen würden. Hier wäre größte Vorsicht am Platze.
Das gilt allerdings nicht für die sogenannten Wiederholungsschäden, die im neunten Kapitel behandelt werden.
Daß dann auch der Durchschnittsschaden verhältnismäßig hoch sein muß, versteht sich nach der Gleichung P = p · a von selbst. Eine hervorragendg prägnante Formulierung über den ausgleichenden Effekt der Schadenhäufigkeit hat Gürtler geprägt (Risiko und Rückversicherung, a. a. O., S. 447), indem er sagt: „Nicht die Zahl der Versicherungen bestimmt den Grad des Ausgleichs, sondern die Zahl der Schäden.“ Daß auch dieser Satz nur mit Einschränkungen gilt, werden wir im neunten Kapitel zeigen. Unverständlich erscheint demgegenüber die gegenteilige Behauptung des gleichen Verfassers in „Das Risiko des Zufalls im Versicherungsbetrieb“, a. a. O., S. 318. Dort heißt es: „Ein Versicherungsbestand A, bei dem nur Totalschäden in Frage kommen, weist bei gleicher technischer Gesamtnettoprämie, gleicher Anzahl der Risiken und gleichen Versicherungssummen ein günstigeres Gesamtrisiko auf als ein Bestand B, bei dem die Möglichkeit des Vorkommens von Partialschäden besteht.“ — Vielleicht handelt es sich nur um einen Formulierungsfehler, indem es „schlechter“ anstelle von „günstiger“ heißen muß.
Beide Schadentafeln beziehen sich wiederum auf je 10 000 homogene Versicherungen.
Auf die vollständige Wiedergabe dieser geänderten Schadentafel C2 glauben wir verzichten zu können.
H. J. Enge, Franchise, Handwörterbuch des Versicherungswesens, Darmstadt 1958, Bd. I, Sp. 697.
Ein gutes Beispiel für eine technische Vorrichtung im Sinne der Unterdrückung bieten die sogenannten Sprinkleranlagen im Bereich der Feuerversicherung. Durch automatisches Löschen wird nicht ein Brand als solcher verhütet, wohl aber seine Ausbreitung so vermindert, daß meist nur geringfügige Schäden entstehen, wo sonst sehr ausgedehnte Brände zu erwarten gewesen wären.
In diese Kategorie gehört theoretisch zweifellos die Geschwindigkeitsbegrenzung in geschlossenen Ortschaften für den Kraftwagenverkehr. Ein positives Urteil über den Erfolg wird jedoch erst auf Grund eines umfassenden statistischen Materials gefällt werden können.
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Braess, P. (1960). Teilschäden. In: Versicherung und Risiko. Die Wirtschaftswissenschaften, vol 25. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_5
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Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-00861-3
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