Zusammenfassung
Im Zuge eines schrittweisen Abbaues der anfänglich sehr einengenden und damit wirklichkeitsfremden Voraussetzungen wollen wir jetzt sozusagen auf der ersten Abbaustufe annehmen, daß die Versicherungssummen der einzelnen Verträge voneinander verschieden sind. Die übrigen Beschränkungen gleiche Schadengrade für alle Verträge, ausschließlich Totalschäden müssen wir aus systematischen Gründen auch in diesem Kapitel noch beibehalten. Es erscheint jedenfalls wichtig, die noch weitergeltenden Auflagen nicht aus den Augen zu verlieren, damit nicht voreilig verallgemeinernde und falsche Schlüsse gezogen werden.
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Gleiche oder annähernd gleiche Versicherungssummen können natürlich zusammengefaßt und mit ihren Häufigkeitswerten multipliziert werden.Bei großen und komplexen Versicherungsbeständen wird man sich in der Form behelfen, daß man aus den abweichenden Versicherungssummen Gruppen bildet und die Häufigkeiten mit den Gruppenmittelwerten bzw. deren Quadraten multipliziert.
Aus der Formel geht im übrigen eindeutig hervor, daß bei gleichen p-Werten die Unsicherheit nur von der Zahl der Versicherungen (n) und der Streuung der Versicherungssummen, nicht aber von ihrer absoluten Höhe abhängig ist (die als solche in der Formel überhaupt nicht vorkommt). Das von der Höhe der Versicherungssummen direkt abhängige Prämienvolumen (P = p · 2 V) ist also hier im Gegensatz zu dem Ergebnis des zweiten Kapitels (S. 30) vom Standpunkt des technischen Risikos belanglos.Es entspricht ja auch der praktischen Anschauung, daß beispielsweise eine allgemeine Erhöhung der Versicherungssummen, wie sie etwa bei einer Geldentwertung einzutreten pflegt, keineswegs das Risiko vermindert. Tatsächlich wird oft das Gegenteil erreicht, weil nicht alle Versicherungssummen gleichmäßig der Geldentwertung folgen, so daß die Streuung noch vergrößert wird.Daß bei höheren p-Werten, also schwereren Risiken, eine größere Streuung der Versicherungssummen leichter verkraftet werden kann, ergibt sich ebenfalls aus der Formel.
Vgl. Mathematischer Teil, S. 127 ff. Dort auch weitere Folgerungen.
Waren — wie das praktisch wohl ausnahmslos zutreffen wird — die Versicherungssummen bereits im bisherigen Bestande abweichend, so tritt der einfache arithmetische Durchschnitt an die Stelle der einheitlichen Versicherungssumme des alten Bestandes. Die Ausrechnung ist also sehr leicht zu handhaben. Zum gleichen Ergebnis kommt auch Gürtler (Das Risiko des Zufalls im Versicherungsbetrieb, a. a. O., S. 306). Seine Feststellung: daß die Versicherungssumme des neu aufzunehmenden Wagnisses „ungefähr“ doppelt so groß sein darf als die durchschnittliche Versicherungssumme des alten Bestandes, ohne daß eine Verschlechterung des Gesamtrisikos eintritt, läßt sich noch präziser fassen. Berücksichtigt man schließlich noch den Einfluß der Rückversicherung, so müßte die genaue Formulierung lauten : Die neu hinzukommende Eigenbehalts-Versicherungssumme kann ohne Verschlechterung der Risikolage jedenfalls doppelt so groß sein wie der Durchschnitt der alten Eigenbehaltsversicherungssummen.
Man kann sich in der Tat kaum vorstellen, daß ein Versicherer, der bisher nur relativ große Versicherungssummen im Bestande hat, aus Risikogründen auf die Übernahme kleinerer Versicherungssummen verzichten würde.
Hierzu wieder ein konstruiertes Beispiel: Alter Bestand — 10 Versicherungen je 1, Nettoprämie = 5 %o, S1 = 4,461. Hinzu kommt ein Vertrag mit einer Versicherungssumme = 1/10, S2 = 4,419, also etwas kleiner als Si.
Wie weit die Praxis den Grundsätzen einer derart „dynamischen“ Geschäftspolitik immer gerecht wird, mag fraglich erscheinen. Anscheinend wird häufig eine mehr statische Rückversicherungspolitik betrieben, indem die höchst zulässigen Eigenbehaltssummen in Form von Maximaltabellen festgelegt und für lange Zeit ohne Rücksicht auf die weitere Entwicklung des Versicherungsbestandes beibehalten werden. Dazu ist zu sagen, daß einerseits selbst die Einhaltung von Maximaltabellen eine Risikoverschlechterung nicht verhindert (die Hereinnahme kleiner Versicherungssummen wird ja u. U. die Streuung vergrößern), andererseits die Beibehaltung alter Tabellen erhebliche Gewinneinbußen verursachen kann. Eine ständige Überwachung des Versicherungsbestandes nach seiner jeweiligen Zusammensetzung erscheint daher von beiden Seiten aus erforderlich. Zutreffend fordert Gürtler (Risiko und Rückversicherung, a. a. O., S. 451), daß das Eigenbehaltsmaximum jeweils das Doppelte des durchschnittlichen Selbstbehalts betragen soll.
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Braess, P. (1960). Differierende Versicherungssummen. In: Versicherung und Risiko. Die Wirtschaftswissenschaften, vol 25. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_3
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-00861-3
Online ISBN: 978-3-663-02774-4
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