Normalteiler

Zusammenfassung

Besteht eine Untergruppe aus lauter ganzen Klassen der ursprünglichen Gruppe, so nennt man sie einen Normalteiler. Ist ℜ = E,N ₂, N ₃,…, N _n ein Normalteiler, so ist in ihm mit N _i und N _j auch N _i N _j enthalten, weil er eine Gruppe ist. Außerdem ist aber auch X N _i X ⁻¹ in ihm enthalten, wo X ein beliebiges Element der ganzen Gruppe ist, weil der Normalteiler alle Elemente X N _i X ⁻¹ einer Klasse enthält, wenn er eines ihrer Elemente, N _i enthält. Gewöhnliche Untergruppen müssen X N _i X ⁻¹ natürlich nur dann enthalten, wenn auch X eines ihrer Elemente ist.