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Ableitung des Aggregationsmodells

  • Rüdiger von Nitzsch
Chapter
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Part of the Neue betriebswirtschaftliche Forschung book series (NBF, volume 95)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die in ENTSCHEIDUNGSANALYSE angewendete Vorgehensweise in der Ableitung des Aggregationsmodells dargestellt.

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Literatur

  1. 1.
    Zur Diskussion dieser Annahme vgl. die entsprechenden Erläuterungen im Abschnitt 9.1.Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. zur Definition der angesprochenen Ausprägungen die Gleichungen in (3.9).Google Scholar
  3. 3.
    Die Beweise zu den Sätzen 6.1 bis 6.5 befinden sich im Anhang A.Google Scholar
  4. 1.
    Der Parameter TAi in (6.3) entspricht dann TilfrjA.Google Scholar
  5. 2.
    Diese Einschränkung bei der Abbildung von substitutionalen Interaktionen resultiert aus der Forderung nach Monotonie des Präferenzfunktionals. Liegen substitutionale Interaktionen vor, die zu Kurvenparametern kleiner als -1 führen, so ist die Monotonie des Präferenzfunktionals nicht mehr an allen Stellen gewährleistet, vgl. hierzu auch die Erläuterungen im Zusammenhang mit Abb. 6–7. der Präferenzunterschied ist, umso größer wird die Modifi-Google Scholar
  6. 1.
    Vgl. Abschnitt 9.2.1, Abbildung 9–1.Google Scholar
  7. 2.
    Zum exakten Algorithmus dieser iterativen Modifikation vgl. von Nitzsch (1986), S. 60ff.Google Scholar
  8. Vgl. Anderson (1982), S. 285f, Keeney, Sicherman (1976), S. 176, Krzysztofowicz, Duckstein (1980), S. 340, und Yates, Jagacinski (1979), S. 403ff.Google Scholar
  9. 1.
    Dies schließt natürlich ein additives und multiplikatives Präferenzmodell mit ein.Google Scholar
  10. 1.
    Für diesen Fall, der Ermittlung einer zum multilinearen Modell inkompatiblen Indifferenzkurve, wird im Abschnitt 6.2.2 in der Definition eines Interaktionsmaßes eine Sonderbetrachtung durchgeführt. Auf eine formale, allgemeine Darstellung kann verzichtet werden, da in dem Beispiel die Idee der Vorgehensweise ausreichend verdeutlicht wird.Google Scholar
  11. 2.
    Es sei angenommen, daß mit der Reihenfolge des Alphabets auch die Präferenz steigt.Google Scholar
  12. 1.
    Verläuft die Indifferenzfunktion (wie in Abbildung 6–11 zwischen B0 und B1), so wird eine zu A indifferente Alternative auf der dick gezeichneten Linie, die durch die Ausprägung ei verläuft, gesucht. Für den Fall, daß die Indifferenzkurve unterhalb von B1 liegen würde, wird auf das Vorgehen zurückgegriffen, wie es im Vergleich zweier diskreter Ausprägungsskalen angewendet wird.Google Scholar
  13. 1.
    Vgl. Bedingung (3.16).Google Scholar
  14. 2.
    Vgl. in einem anderen Zusammenhang Dyckhoff (1983), S. 212.Google Scholar
  15. 3.
    Auf eine explizite Ableitung sei verzichtet. Aus der Ableitung von (4.14) aus (4.12) ist jedoch die Korrektheit von (6.21) direkt nachzuvollziehen.Google Scholar
  16. 1.
    Alternativ wäre eine zufällige Auswahl des Parameters k möglich. Diese Vorgehensweise ist allerdings weniger elegant als die obige, weil mit den Parametern kk; (1 s i s n) im Gegensatz zu k direkt Charakteristiken von Interaktionen ausgedrückt werden.Google Scholar
  17. 2.
    Zur Erläuterung: Bei einer Gleichverteilung zwischen 0 und 1 wird in 75% der Fälle ein Wert größer als 0,25 gezogen. Weiterhin gilt 1/v = 2.Google Scholar
  18. 1.
    Zur Erhöhung der Verläßlichkeit der Simulationsergebnisse wurden für das multiplikative Modell die folgenden Simulationen auch bei abweichenden Verteilungsannahmen durchgeführt. So wurde zum einen überprüft, welche Ergebnisse sich bei rein substitutionalen bzw. komplementären Modellen ergeben. Bei signifikanten Unterschieden zwischen diesen beiden Modellen wäre die prozentuale Aufteilung (in der Verteilungsannahme 25/75) von hoher Bedeutung für die Resultate. Es ergaben sich jedoch vergleichsweise geringe Unterschiede, die hier nicht im einzelnen dargestellt werden sollen. Weiterhin wurde abgetestet, ob sich innerhalb der multiplikativen Modelle mit komplementären Interaktionen signifikante Unterschiede ergeben, wenn andere plausible Verteilungsannahmen bzgl. c getroffen werden. Auch hier waren die Unterschiede gering.Google Scholar
  19. 2.
    Es werden jeweils die Indifferenzkurven zwischen Zi und Zi_1 (2 s i s n) ermittelt.Google Scholar
  20. 1.
    Die Werte -1 und 1 können nicht angenommen werden, da sich in diesem Fall Dominanzen ergeben würden.Google Scholar
  21. 2.
    Die Verteilungen sind immer senkrecht zu dem Hakenabschnitt zu interpretieren.Google Scholar
  22. 1.
    Da Normalverteilungen unbeschränkt sind, können theoretisch auch Werte außerhalb der Intervalls (-1,1] gezogen werden. In diesem Fallen werden die gezogen Werte auf 0,9999 bzw. -0,9999 reduziert.Google Scholar
  23. 2.
    Die Verteilungen veranschaulichen eine geglättete Darstellung der Daten aus Tabelle B-1 im Anhang B.Google Scholar
  24. 3.
    Diese Asymmetrie resultiert aus der Beschränkung der substitutionalen Interaktionen auf Parameterwerte -1 in der Kurvengleichung (6.4).Google Scholar
  25. 1.
    Zu den Wahrscheinlichkeiten bei den anderen Fehlerverteilungen vgl. die Tabellen B-2 bis B-5 im Anhang B.Google Scholar
  26. 1.
    In der Simulation wurden pro Zielanzahl und pro Fehlerverteilung jeweils 1000 Entscheider simuliert. Zu den Ergebnissen bei anderen Fehlerverteilungen vgl. die Tabellen B-6 bis B-9 im Anhang B.Google Scholar
  27. 1.
    Vgl. zur Ermittlung dieser (Un-)Abhängigkeitsaussagen Abschnitt 9.2.2. Diese Interaktion muß nicht eine Interaktion der Ordnung zwei sein. Es muß sich um eine Interaktion handeln, die mindestens die beiden Ziele umfaßt.Google Scholar
  28. 1.
    Beschränkt man sich auf Zielsysteme mit Interaktionen der maximalen Ordnung zwei und mit mindestens vier Zielen, so ist dem Autor kein Fall bekannt, daß die angewendete Heuristik bei vorausgesetzt richtigen Präferenzaussagen nicht genau die existierenden Interaktionen ableitet. Diese Aussage hat zwar nicht den Stellenwert eines Beweises, doch verpflichtet sich der Autor, demjenigen, der als erster ein Gegenbeispiel findet, 100,- DM auszuzahlen.Google Scholar

Copyright information

© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1992

Authors and Affiliations

  • Rüdiger von Nitzsch

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