Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen der multiattributiven Nutzentheorie in einer komprimierten Darstellung erläutert.1 Um den Umfang dieses Kapitels gering zu halten, wird in der Regel auf explizite Beweise verzichtet. Es werden jedoch ausreichend Literaturstellen angegeben, anhand derer die fehlenden Beweise nachvollzogen werden können.
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Literatur
Vgl. ausführlich Keeney, Raiffa (1976) und von Winterfeldt, Edwards (1986); im Deutschen Borcherding (1983) und Weber (1983).
Üblicherweise wird mit dem Begriff Kriterium (oder auch Attribut) das operationalisierte Ziel verstanden. Zur Unterscheidung zwischen Zielen und Kriterien vgl. Keeney (1986b), S. 2f, und Hanssmann (1982), S. 37.
Das hochgestellte c charakterisiert die Komplementarität.
Zu einer übersichtlichen Darstellung der in der Literatur uneinheitlich dargestellten Axiomensysteme vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 314ff.
Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 15, oder Keeney, Raiffa (1976), S. 81.
Unter der Bezeichnung Wertfunktion („value function“) ohne den Zusatz meßbar („measurable”) oder nicht-meßbar („non-measurable“) wird in der Literatur nahezu einheitlich die nicht-meßbare Wertfunktion verstanden, so z. B. in Keeney, Raiffa (1976) und French (1988). Zu meßbaren Wertfunktionen vgl. Dyer, Sarin (1979).
Vgl. Dyer, Sarin (1979), S. 811.
Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 151, oder Dyer, Sarin (1979), S. 811.
Zu einer Diskussion des Axiomensystems für Nutzenfunktionen vgl. Fishburn (1982).
Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 381, oder Keeney, Raiffa (1976), S. 144.
Dies folgt aus den beiden ersten in von Winterfeld[, Edwards (1986), S. 318f, genannten Axiomen für die meßbaren Wertfunktionen.
Vgl. zur Berücksichtigung dieses Prinzips im Axiomensystem für Nutzenfunktionen von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 323. Eine theoretisch gleichwertige Forderung in diesem Zusammenhang stellt das Substitutionsaxiom in der von Neumann-Morgenstem’schen Axiomatisierung dar, vgl. von Neumann, Morgenstern (1954) oder z. B. French (1986), S. 156.
Von dieser Voraussetzung wird im folgenden ausgegangen.
Vgl. die Definition „preferentially independent“ in Keeney, Raiffa (1976), S. 109.
Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 318.
Vgl. die Definition „weak difference independent“ in Dyer, Sarin (1979), S. 814.
Dies folgt aus dem Korollar 2 aus Dyer, Sarin (1979), S. 815f, in Verbindung mit dem Theorem 6.3 in Keeney, Raiffa ( 1976 ), S. 293.
I Vgl. die Definition „utility independent“ in Keeney, Raiffa (1976), S. 226. 2 Dies folgt aus Theorem 6.3 in Keeney, Raiffa (1976), S. 293.
Im folgenden wird vereinfachend nur vom additiven Modell gesprochen. Dies gilt entsprechend auch für die im folgenden definierten Aggregationsmodelle.
Zur Beschreibung eines iterativen Verfahrens zur Berechnung von k bei gegebenen ki vgl. Keeney (1974), S. 26f.
Vgl. die Definition „joint independence“, vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 332. Diese Bedingung ist auf der Basis des Theorems 3.7 in Keeney, Raiffa (1976), S. 112, gleichwertig zu der gegenseitigen Präferenzunabhängigkeit, vgl. Keeney, Raiffa (1976), S. 111.
Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 250. Ersetzt man in (3.20) — durch t, so gelangt man zu der „double-cancellation“-Bedingung, vgl. Krantz u. a. (1971), S. 250. Diese Bedingung wird in Keeney, Raiffa (1976), S. 90f, auch mit „corresponding tradeoffs condition” bezeichnet.
Die Abbildung wurde in Anlehnung an von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 333, erstellt.
Vgl. Definition 3.2.
Vgl. zu der Beweisführung Keeney, Raiffa (1976), S. 294. Der Beweis nutzt die Tatsache aus, daß
Vgl. die Definition „multiplicative difference independence“ bei von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 330. Zu einer anders formulierten Bedingung für die Existenz einer multiplikativen meßbaren Wertfunktion vgl. Dyer, Sarin (1979), S. 815.
Vgl. Korollar 2 in Dyer, Sarin (1979), S. 815f, in Verbindung mit Theorem 6.2 in Keeney, Raiffa ( 1976 ), S. 292.
Zu einem Beweis vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 329f, und Dyer, Sarin (1979), S. 815.
Vgl. die Definition „additive difference independence“, vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 327f. Zu einer anders formulierten Bedingung für die Existenz einer additiven meßbaren Wertfunktion vgl. Dyer, Sarin (1979), S. 813.
Zu einem Beweis vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 326f, und Dyer, Sarin (1979), S. 813.
Zu einer übersichtlichen Darstellung von Unabhängigkeitsbedingungen von Nutzenfunktionen und deren Verbindung untereinander vgl. Fishburn, Keeney (1974).
Dies folgt unmittelbar aus dem Korollar 2 aus Dyer, Sarin (1979), S. 815f.
Vgl. die Definition „multiplicative expected utility independence“, vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 337. Diese Bedingung ist auf der Basis des Theorems 6.2 in Keeney, Raiffa (1976), S. 292, identisch mit der gegenseitigen Nutzenunabhängigkeit, vgl. Keeney, Raiffa (1976), S. 289.
Vgl. die Definition „additive expected utility independence“, von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 335f. Diese Bedingung ist gleichwertig zu der additiven Nutzenunabhängigkeit, vgl. Keeney, Raiffa (1976), S. 295.
Die meisten der hier dargestellten Implikationen sind unmittelbar aus den Definitionen zu erkennen und müssen nicht explizit bewiesen werden. Die Folgerung, daß aus multiplikativer Nutzenunabhängigkeit die gemeinsame Präferenzunabhängigkeit folgt, ergibt sich aus dem Theorem 6.2 in Keeney, Raiffa (1976), S. 292, in Verbindung mit Theorem 3.7, S. 112. Die entsprechende Implikation für die multiplikative Differenzunabhängigkeit ergibt sich durch die zusätzliche Berücksichtigung des Korrolars 2 in Dyer, Sarin (1979), S. 816f. Die Implikationen, die durch das „+“-Kästchen laufen, werden in Dyer, Sarin (1979), S. 817, Theorem 5, bewiesen.
Vgl. z. B. Bamberg, Coenenberg (1991), S. 79. Diese Definition der Risikoeinstellung geht zurück auf Pratt (1964).
Voraussetzung ist ein positiv orientiertes Kriterium, also ein steigende Wertfunktion. Bei einem negativ orientiertem Kriterium sind die Begriffe der Risikoaversivität und der Risikofreude in der Definition zu vertauschen.
Vgl. Bamberg, Coenenberg (1991), S. 80f.
Vgl. zu dieser Definition von Risikoeinstellung Dyer, Sarin (1982) und Krelle (1968), S. 147.
Vgl. Dyer, Sarin (1982), S. 879; weiterhin auch Sarin (1982), S. 982ff, und Wilhelm (1986), S. 482. Zu empirischen Untersuchungen bzgl. dieser relativen Risikoeinstellung vgl. Keller (1985).
Vgl. hierzu entsprechende Ergebnisse in von Winterfeldt, Griffin, Edwards (1984) und Keller (1985).
Vgl. hierzu die bestätigenden empirischen Ergebnisse in von Winterfeldt, Griffin, Edwards (1984); insbesondere gilt dies für Kriterien, die im Gegensatz zu anderen Kriterien keine Unsicherheit aufweisen, vgl. Sarin (1980), S. 410. Es ist aber auch möglich, daß Entscheider einfacher die Lotterieanfragen, die zur Ermittlung einer Nutzenfunktion gestellt werden, beantworten können, so daß sich die folgende Argumentation umkehrt. Zu Verfahren zur Ermittlung von Wert- und Nutzenfunktionen vgl. den Abschnitt 4.2 dieser Arbeit.
Vgl. die Vorgehensweise in Klein u. a. (1985), S. 323f, auf der Grundlage von Dyer, Sarin (1982). Barron, Fischer, von Winterfeldt (1984), S. 243, empfehlen dementsprechend, Wertfunktionen zuerst zu ermitteln und diese später durch eine Transformation in Nutzenfunktionen zu transformieren.
Zu der allgemeinen Bedeutung von Interaktionseffekten in der quantitativen Psychologie vgl. Rosnow, Rosenthal (1989). Zu einer Klassifikation von Interaktionen in der multiattributiven Entscheidungstheorie vgl. Farquhar (1978), S. 144ff.
Zur Begriffsbildung „komplementär vs. „substitutional“ vgl. von Winterfeldt, Griffin, Edwards (1984), S. 12. Im ersten Fall wird auch von einer Überadditivität, im zweiten Fall von einer Unteradditivität in der Wertfunktion gesprochen, vgl. Eisenführ (1990), S. 133.
Im folgenden wird vorausgesetzt, daß ein geringes Alter einem höheren vorgezogen wird.
Vgl. hierzu die Unterscheidung „value independence“ vs. „environmental independence” in Edwards (1977), S. 330.
Vgl. hierzu Abschnitt 3.3.2.1.
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© 1992 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden
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von Nitzsch, R. (1992). Grundlagen der Multiattributiven Nutzentheorie. In: Entscheidung bei Zielkonflikten. Neue betriebswirtschaftliche Forschung, vol 95. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02120-9_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02120-9_3
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
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