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Grundlagen der Multiattributiven Nutzentheorie

  • Rüdiger von Nitzsch
Chapter
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Part of the Neue betriebswirtschaftliche Forschung book series (NBF, volume 95)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen der multiattributiven Nutzentheorie in einer komprimierten Darstellung erläutert.1 Um den Umfang dieses Kapitels gering zu halten, wird in der Regel auf explizite Beweise verzichtet. Es werden jedoch ausreichend Literaturstellen angegeben, anhand derer die fehlenden Beweise nachvollzogen werden können.

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Literatur

  1. 1.
    Vgl. ausführlich Keeney, Raiffa (1976) und von Winterfeldt, Edwards (1986); im Deutschen Borcherding (1983) und Weber (1983).Google Scholar
  2. 1.
    Üblicherweise wird mit dem Begriff Kriterium (oder auch Attribut) das operationalisierte Ziel verstanden. Zur Unterscheidung zwischen Zielen und Kriterien vgl. Keeney (1986b), S. 2f, und Hanssmann (1982), S. 37.Google Scholar
  3. 2.
    Das hochgestellte c charakterisiert die Komplementarität.Google Scholar
  4. 1.
    Zu einer übersichtlichen Darstellung der in der Literatur uneinheitlich dargestellten Axiomensysteme vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 314ff.Google Scholar
  5. 2.
    Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 15, oder Keeney, Raiffa (1976), S. 81.Google Scholar
  6. 3.
    Unter der Bezeichnung Wertfunktion („value function“) ohne den Zusatz meßbar („measurable”) oder nicht-meßbar („non-measurable“) wird in der Literatur nahezu einheitlich die nicht-meßbare Wertfunktion verstanden, so z. B. in Keeney, Raiffa (1976) und French (1988). Zu meßbaren Wertfunktionen vgl. Dyer, Sarin (1979).Google Scholar
  7. 1.
    Vgl. Dyer, Sarin (1979), S. 811.Google Scholar
  8. 2.
    Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 151, oder Dyer, Sarin (1979), S. 811.Google Scholar
  9. 3.
    Zu einer Diskussion des Axiomensystems für Nutzenfunktionen vgl. Fishburn (1982).Google Scholar
  10. 1.
    Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 381, oder Keeney, Raiffa (1976), S. 144.Google Scholar
  11. 2.
    Dies folgt aus den beiden ersten in von Winterfeld[, Edwards (1986), S. 318f, genannten Axiomen für die meßbaren Wertfunktionen.Google Scholar
  12. Vgl. zur Berücksichtigung dieses Prinzips im Axiomensystem für Nutzenfunktionen von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 323. Eine theoretisch gleichwertige Forderung in diesem Zusammenhang stellt das Substitutionsaxiom in der von Neumann-Morgenstem’schen Axiomatisierung dar, vgl. von Neumann, Morgenstern (1954) oder z. B. French (1986), S. 156.Google Scholar
  13. 1.
    Von dieser Voraussetzung wird im folgenden ausgegangen.Google Scholar
  14. 2.
    Vgl. die Definition „preferentially independent“ in Keeney, Raiffa (1976), S. 109.Google Scholar
  15. 1.
    Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 318.Google Scholar
  16. 2.
    Vgl. die Definition „weak difference independent“ in Dyer, Sarin (1979), S. 814.Google Scholar
  17. 3.
    Dies folgt aus dem Korollar 2 aus Dyer, Sarin (1979), S. 815f, in Verbindung mit dem Theorem 6.3 in Keeney, Raiffa ( 1976 ), S. 293.Google Scholar
  18. I Vgl. die Definition „utility independent“ in Keeney, Raiffa (1976), S. 226. 2 Dies folgt aus Theorem 6.3 in Keeney, Raiffa (1976), S. 293.Google Scholar
  19. Im folgenden wird vereinfachend nur vom additiven Modell gesprochen. Dies gilt entsprechend auch für die im folgenden definierten Aggregationsmodelle.Google Scholar
  20. Zur Beschreibung eines iterativen Verfahrens zur Berechnung von k bei gegebenen ki vgl. Keeney (1974), S. 26f.Google Scholar
  21. Vgl. die Definition „joint independence“, vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 332. Diese Bedingung ist auf der Basis des Theorems 3.7 in Keeney, Raiffa (1976), S. 112, gleichwertig zu der gegenseitigen Präferenzunabhängigkeit, vgl. Keeney, Raiffa (1976), S. 111.Google Scholar
  22. Vgl. Krantz u. a. (1971), S. 250. Ersetzt man in (3.20) — durch t, so gelangt man zu der „double-cancellation“-Bedingung, vgl. Krantz u. a. (1971), S. 250. Diese Bedingung wird in Keeney, Raiffa (1976), S. 90f, auch mit „corresponding tradeoffs condition” bezeichnet.Google Scholar
  23. Die Abbildung wurde in Anlehnung an von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 333, erstellt.Google Scholar
  24. Vgl. Definition 3.2.Google Scholar
  25. 1.
    Vgl. zu der Beweisführung Keeney, Raiffa (1976), S. 294. Der Beweis nutzt die Tatsache aus, daßGoogle Scholar
  26. 2.
    Vgl. die Definition „multiplicative difference independence“ bei von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 330. Zu einer anders formulierten Bedingung für die Existenz einer multiplikativen meßbaren Wertfunktion vgl. Dyer, Sarin (1979), S. 815.Google Scholar
  27. 3.
    Vgl. Korollar 2 in Dyer, Sarin (1979), S. 815f, in Verbindung mit Theorem 6.2 in Keeney, Raiffa ( 1976 ), S. 292.Google Scholar
  28. 4.
    Zu einem Beweis vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 329f, und Dyer, Sarin (1979), S. 815.Google Scholar
  29. 1.
    Vgl. die Definition „additive difference independence“, vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 327f. Zu einer anders formulierten Bedingung für die Existenz einer additiven meßbaren Wertfunktion vgl. Dyer, Sarin (1979), S. 813.Google Scholar
  30. 2.
    Zu einem Beweis vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 326f, und Dyer, Sarin (1979), S. 813.Google Scholar
  31. 3.
    Zu einer übersichtlichen Darstellung von Unabhängigkeitsbedingungen von Nutzenfunktionen und deren Verbindung untereinander vgl. Fishburn, Keeney (1974).Google Scholar
  32. 4.
    Dies folgt unmittelbar aus dem Korollar 2 aus Dyer, Sarin (1979), S. 815f.Google Scholar
  33. Vgl. die Definition „multiplicative expected utility independence“, vgl. von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 337. Diese Bedingung ist auf der Basis des Theorems 6.2 in Keeney, Raiffa (1976), S. 292, identisch mit der gegenseitigen Nutzenunabhängigkeit, vgl. Keeney, Raiffa (1976), S. 289.Google Scholar
  34. 2.
    Vgl. die Definition „additive expected utility independence“, von Winterfeldt, Edwards (1986), S. 335f. Diese Bedingung ist gleichwertig zu der additiven Nutzenunabhängigkeit, vgl. Keeney, Raiffa (1976), S. 295.Google Scholar
  35. 1.
    Die meisten der hier dargestellten Implikationen sind unmittelbar aus den Definitionen zu erkennen und müssen nicht explizit bewiesen werden. Die Folgerung, daß aus multiplikativer Nutzenunabhängigkeit die gemeinsame Präferenzunabhängigkeit folgt, ergibt sich aus dem Theorem 6.2 in Keeney, Raiffa (1976), S. 292, in Verbindung mit Theorem 3.7, S. 112. Die entsprechende Implikation für die multiplikative Differenzunabhängigkeit ergibt sich durch die zusätzliche Berücksichtigung des Korrolars 2 in Dyer, Sarin (1979), S. 816f. Die Implikationen, die durch das „+“-Kästchen laufen, werden in Dyer, Sarin (1979), S. 817, Theorem 5, bewiesen.Google Scholar
  36. 1.
    Vgl. z. B. Bamberg, Coenenberg (1991), S. 79. Diese Definition der Risikoeinstellung geht zurück auf Pratt (1964).Google Scholar
  37. 2.
    Voraussetzung ist ein positiv orientiertes Kriterium, also ein steigende Wertfunktion. Bei einem negativ orientiertem Kriterium sind die Begriffe der Risikoaversivität und der Risikofreude in der Definition zu vertauschen.Google Scholar
  38. 3.
    Vgl. Bamberg, Coenenberg (1991), S. 80f.Google Scholar
  39. 4.
    Vgl. zu dieser Definition von Risikoeinstellung Dyer, Sarin (1982) und Krelle (1968), S. 147.Google Scholar
  40. 5.
    Vgl. Dyer, Sarin (1982), S. 879; weiterhin auch Sarin (1982), S. 982ff, und Wilhelm (1986), S. 482. Zu empirischen Untersuchungen bzgl. dieser relativen Risikoeinstellung vgl. Keller (1985).Google Scholar
  41. Vgl. hierzu entsprechende Ergebnisse in von Winterfeldt, Griffin, Edwards (1984) und Keller (1985).Google Scholar
  42. Vgl. hierzu die bestätigenden empirischen Ergebnisse in von Winterfeldt, Griffin, Edwards (1984); insbesondere gilt dies für Kriterien, die im Gegensatz zu anderen Kriterien keine Unsicherheit aufweisen, vgl. Sarin (1980), S. 410. Es ist aber auch möglich, daß Entscheider einfacher die Lotterieanfragen, die zur Ermittlung einer Nutzenfunktion gestellt werden, beantworten können, so daß sich die folgende Argumentation umkehrt. Zu Verfahren zur Ermittlung von Wert- und Nutzenfunktionen vgl. den Abschnitt 4.2 dieser Arbeit.Google Scholar
  43. Vgl. die Vorgehensweise in Klein u. a. (1985), S. 323f, auf der Grundlage von Dyer, Sarin (1982). Barron, Fischer, von Winterfeldt (1984), S. 243, empfehlen dementsprechend, Wertfunktionen zuerst zu ermitteln und diese später durch eine Transformation in Nutzenfunktionen zu transformieren.Google Scholar
  44. Zu der allgemeinen Bedeutung von Interaktionseffekten in der quantitativen Psychologie vgl. Rosnow, Rosenthal (1989). Zu einer Klassifikation von Interaktionen in der multiattributiven Entscheidungstheorie vgl. Farquhar (1978), S. 144ff.Google Scholar
  45. Zur Begriffsbildung „komplementär vs. „substitutional“ vgl. von Winterfeldt, Griffin, Edwards (1984), S. 12. Im ersten Fall wird auch von einer Überadditivität, im zweiten Fall von einer Unteradditivität in der Wertfunktion gesprochen, vgl. Eisenführ (1990), S. 133.Google Scholar
  46. 1.
    Im folgenden wird vorausgesetzt, daß ein geringes Alter einem höheren vorgezogen wird.Google Scholar
  47. 2.
    Vgl. hierzu die Unterscheidung „value independence“ vs. „environmental independence” in Edwards (1977), S. 330.Google Scholar
  48. 1.
    Vgl. hierzu Abschnitt 3.3.2.1.Google Scholar

Copyright information

© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1992

Authors and Affiliations

  • Rüdiger von Nitzsch

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