Zusammenfassung
In der Literatur findet man bereits eine Reihe von Beispielen für die Übertragung „klassischer“ regelungstheoretischer Denkansätze und Verfahren auf betriebswirtschaftliche Systeme. Vor allem wird immer wieder das Produktions- und Lagerhaltungs-Lenkungssystem herangezogen.
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Referenzen
Vgl. z. B. Strotz-Calvert-Morehouse, Analogue Computing Techniques Applied to Economies, in: Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Vol. 70 (1951), S. 557–563;
O. J. M. Smith, Economic Analogs, in: Proceedings of the Institute of Radio Engineers, Vol. 41 (1953), S. 1514–1519.
Z. B. H. A. Simon, Application . . .; D. P. Campbell, Dynamic Behavior of Linear Production Systems, in: Mechanical Engineering, Bd. 75 (1953), S. 279–283, (im folgenden zitiert als „Dynamic Behavior . . .“).
Die Kosten sind also nicht Bestandteil des Regelungssystems selbst, sondern dienen nur zur Würdigung des Verlaufes von Variablen des Systems.
H. J. Vassian, Application . . .
G. J. Murphy, The Analysis and Design of Production — and Inventory Control Systems, in: Proceedings of the National Electronics Conference, Vol. 19 (1963), pp. 706–719; wiederabgedruckt in G. J. Murphy, Basic Automatic Control Theory, Princeton (u. a.), sec. ed. 1966.
H. A. Simon, Application . . .
R. E. Andeen, Staggered Sampling to Improve Stability of Multiple-Sampler Feedback Systems, in: Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Vol. 77 (1958), pt. II, pp. 399–403.
R. A. Howard, Control Processes, in: Operations Research Center, MIT (Hrsg.), Notes on Operations Research, Cambridge (Mass.), 3rd print. 1962, pp. 128–150.
P. Truninger, Die Theorie der Regelungstechnik als Hilfsmittel des Operations Research, in: Industrielle Organisation, 30. Jg. (1961), S. 475–480.
D. P. Campbell, Dynamic Behavior . . .
R. B. Wilcox, Dynamic Analysis and Simulation of Management Control Functions, in: Broida-Barlow-Schäfer (Hrsg.), Automatic and Remote Control, London und München 1964, S. 439–448. vgl. auch
R. B. Wilcox, Analysis and Synthesis of Dynamic Performance of Industrial Organizations — The Application of Feedback Control Techniques to Organizational Systems, in: IRE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-7 (1962), S. 55–67.
Vgl. S. 46 f.
Eine Einbeziehung in das Modell wäre ohne Schwierigkeiten möglich. Z. B. könnte der Wert auf Grund des Absatzes und des Lagerbestandes ermittelt werden. Das Modell soll jedoch möglichst begrenzt gehalten werden, um die Ursachen für den Verlauf der Variablen leicht überblicken zu können.
In den Begriff „Einstellung“ wird im folgenden der negative Fall, die Entlassung, mit eingeschlossen.
vgl. auch die Ausführungen über „Linearisierung nichtlinearer Systeme“ auf S. 62 f. dieser Arbeit.
Die Gesamtwerte würde man für die Kontinuierliche-Zeit-Signale wie Absatz und Produk-tion durch Addition der jeweiligen Werte des Ruhezustandes erhalten. Im Falle der DiskreteZeit-Signale wie fernbleibende oder neu eingestellte Arbeiter wäre vorher eine Aufsummierung erforderlich.
Im konkreten Fall kann eine Aufspaltung in zwei Gewichtsfunktionen gA1(t) und gA2(t) erforderlich werden, wenn diese im Falle der Neueinstellung ein wesentlich anderes Aussehen hat als im Falle der Entlassung. Der entsprechende Bestandteil des Systems könnte unter Verwendung des in Kapitel 2 dargestellten Umschalttores vom Typ b und des Gliedes mit Zweipunktverhalten dargestellt werden. Die Behandlung des Systems würde wesentlich erschwert.
Es Ist hier zur Vereinfachung angenommen, daß die Arbeitskräfte zu Beginn einer jeden Periode fernbleiben. Es würde keine größeren Schwierigkeiten bereiten, die Änderung des Arbeitseinsatzes etwa in Arbeiterstunden vorzugeben, doch müßte dann die Gewichtsfunktion g8(t) aufgespalten werden, da es sich um verschiedenartige Eingangssignale handelt.
(k+ λ T) • T kennzeichnet, da λ T nicht variabel, sondern eine feste Größe ist, diskrete, gleichabständige Punkte auf der Zeitachse, beispielsweise für λ T = 0,5 die Mitte einer jeden Periode, für ,IT -→ 1 das Ende einer jeden Periode. Auf die etwas komplizierte Herleitung der angegebenen Beziehungen soll verzichtet werden.
Zur Behandlung von Totzeiten in Abtastsystemen siehe J. Ackermann, Lineare Abtastsysteme . . S. 28 f. vgl. auch J. T. Tou, Sampled-Data Control . S. 318 ff. und E. I. Jury, Sampled-Data . . S. 97 ff., die beide eine etwas andere Form der modifizierten z-Transformation verwenden.
Der Wert 1 bzw. λ,d taucht in beiden Fällen nicht auf, denn die Produktion p ist nach dem Sprung zu Beginn der Periode über die gesamte Periode konstant und damit unabhängig von 1.
vgl. G. Doetsch, Anleitung . . ., S. 174, Nr. 5.
Zu dieser Möglichkeit der Rücktransformation siehe z. B. G. Doetsch, Anleitung . . ., S. 175 f.; E. I. Jury, z-Transform . . ., S. 9 f.
Vgl. E. I. Jury, z-Transform . . ., S. 283, Nr. 55.
Der genaue Bereich kann mittels der Stabilitätsanalyse ermittelt werden, vgl. Abschnitt 6.5.
Eine mathematisch genaue Erreichung des Sollwertes liegt dann erst für k • T --→ o. vor.
Ermittelt durch Auflösen der aus Gleichung (130) abzuleitenden Beziehung (1—kR • ks)k ._. ± 0,1 nach k und Einsetzen der jeweiligen Extremwerte für kR, • ks. Eine Überprüfung ist durch Einsetzen der Werte in Gleichung (130) leicht möglich.
Vgl. Abschnitt 6.5.
Vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . ., S. 157 ff.; J. E. Gibson, Nonlinear Automatic Control . . ., S. 6.
Vgl. E. I. Jury, z-Transform . . S. 80. Der Grenzfall, in dem das System mit konstanter Amplitude schwingt, ist hier in den Fall der Stabilität mit eingeschlossen. Schließt man ihn aus, so ist ein System stabil (strikt stabil), wenn das Ausgangssignal auf Grund eines beschränkten Eingangssignals für k • T co gegen Null (bzw. den Sollwert) geht. Vgl. ZadehDesoer, Linear System Theory . . S. 491 f. Der Unterschied ist praktisch wenig relevant.
„Systemfunktion“ und „Übertragungsfunktion“ („transfer function“) werden synonym und auch für die Laplace-Transformierte der Gewichtsfunktion verwendet. Speziell für die z-Transformierte findet man auch die Begriffe „Puls-Übertragungsfunktion“, „z-Übertragungsfunktion“ oder „Abtast-Übertragungsfunktion“. Vgl. z. B. De Russo-Roy-Close, State Variables . . S. 176; G. Doetsch, Anleitung . . S. 56 f.
Vgl. z. B. E. I. Jury, z-Transform . . ., S. 80; Zadeh-Desoer, Linear System Theory . . ., S. 492; J. Ackermann, Lineare Abtastsysteme . . ., S. 38.
Vgl. J. Ackermann, Lineare Abtastsysteme . . ., S. 37 f.
Vgl. z. B. E. I. Jury, z-Transform . . ., S. 82 ff.
Vgl. E. I. Jury, z-Transform . . ., S. 85 ff., insbes. S. 93; vgl. auch J. Ackermann, Lineare Abtastsysteme . . ., S. 48 ff.
Vgl. insbes. die Ausführungen bei W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 651 ff., „Vermaschte Regelkreise“.
Vgl. W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 451 f.
vgl. S. 135.
W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 475 ff.
Vgl. S. 38.
Vgl. auch S. 160 ff.
Vgl. W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 451 ff.
vgl. auch S. 139 ff., Abb. 46 und Abb. 52.
Mathematisch handelt es sich dabei um die Subtraktion der um eine Periode T in Richtung der Zeitachse verschobenen Zeitreihe der neu einzustellenden Arbeiter. Einer Verschiebung um τ in Richtung der Zeitachse entspricht eine Multiplikation der Laplace-Transformierten mit e --τ • 8. „Technisch“ gesehen wäre hier noch ein Halteglied erforderlich, das die Signale über eine Periode „speichert“.
Vgl. hierzu W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 471 ff.
Vgl. W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 650.
W. Oppelt, Handbuch . . ., S. 656.
Vgl. S. 102 f.
Vgl. Abschnitt 6.3.
Vgl. S. 150.
Vgl. S. 150.
Vgl. z. B. H. Koch, Betriebliche Planung, Wiesbaden 1961, S. 9 ff.
Also unter Einbeziehung der für die dritte Möglichkeit als Beispiel angeführten Maßnahme, vgl. S. 157 f.
Die Überlegungen ließen sich ohne Schwierigkeit auf jeden beliebigen Zeitpunkt einer Periode und auch auf eine mehrere Perioden umfassende Totzeit ausdehnen.
In bezug auf die verschiedenen Vorhersageverfahren muß auf die bereits existierende umfangreiche Literatur verwiesen werden. Vgl. z. B. N. Wiener, Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series, New York, 3rd print. 1957;
R. G. Brown, Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series, Englewood Cliffs, N. J., 1962;
A. G. Ivakhnenko and V. G. Lapa, Cybernetics and Forecasting Techniques, (übers. aus dem Russischen), New York 1967;
H. Wedekind, Über einige praktische Anwendungen des optimalen adaptiven Vorhersagens, in: Ablauf- und Planungsforschung, Bd. 7 (1966), S. 175–186;
H. Wedekind, Ein Vorhersagemodell für sporadische Nachfragemengen bei der Lagerhaltung, in: Ablauf- und Planungsforschung, Bd. 9 (1968), H. 1, S. 1–11.
Das bedeutet keine Einschränkung der Aussage, da man in der Wahl des Anfangspunktes der Zeitzählung frei ist.
Zur Vereinfachung wurde w(t) 0 gesetzt.
Vgl. z. B. W. Oppelt, Handbuch . . S. 112 ff.; E. I. Jury, Sampled-Data . . S. 160 ff.; G. J. Murphy, Automatic Control Theory . . S. 140.
Vgl. auch H. J. Vassian, Application . . ., insbes. S. 279 ff. Im Zusammenhang mit dieser Unterscheidung ergeben sich interessante terminologische Fragen hinsichtlich des Begriffes „Planung“, auf die hier jedoch nicht eingegangen werden kann; vgl. hierzu auch E. Dülfer, Zielsysteme . . .
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Schiemenz, B. (1972). Anwendung des klassischen Konzeptes der Regelungstheorie zur Gestaltung betrieblicher Entscheidungsprozesse. In: Regelungstheorie und Entscheidungsprozesse. Betriebswirtschaftliche Beträge zur Organisation und Automation, vol 13. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02096-7_7
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