Zusammenfassung
Die Kosten-LeistungsFunktion entsteht aus der Aggregation zahlreicher Einzelfunktionen, von denen ein Teil sich aus dem Mengengerüst der Faktorkombination ableiten läßt, während der Rest produktionstheoretisch nicht erklärt werden kann. Kostenfunktionen der letzteren Gruppe lassen sich im allgemeinen ohne Schwierigkeiten quantifizieren; ihr Funktionsansatz ist im Rahmen der bestehenden Abmachungen, Bestimmungen und organisatorischen Regelungen der Unternehmung vorgegeben. Weitaus komplizierter ist das Problem, den Faktorkombinationsprozeß mengenmäßig zu beschreiben. Werden die Faktorpreise als konstante, vorgegebene Daten vorausgesetzt, so besteht das Problem der empirischen Ermittlung von KostenLeistungs-Funktionen im wesentlichen darin, das Mengengerüst der Faktorkombination in einem praktischen Fall darzustellen. Als theoretischer Ansatz für das Mengengerüst kann das bereits entwickelte Produktionsmodell, d. h. die Produktionsfunktion der primären betrieblichen Faktorkombination, dienen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Der Versuch, aus technischen Normverbrauchskurven Unterlagen für die betriebswirtschaftliche Planung zu gewinnen, wurde bereits von Pack unternommen; siehe: Pack, L.: Die Elastizität der Kosten, a. a. O., S. 557 ff.
Die vorliegenden empirischen Untersuchungsergebnisse stützen sich auf Beobachtungsmaterial, das ohne besondere Einrichtungen, mit den betriebsüblichen Geräten gemessen und meistens handschriftlich registriert worden ist.
Stevens, H.: Einflußgrößenrechnung. Die Erfassung funktionaler Zusammenhänge in der industriellen Technik unter Anwendung mathematischer Formeln, schaubildlichrechnerischer Hilfsmittel und ihre Darstellung in Diagrammen und Nomogrammen, Düsseldorf 1939.
Eine ausführliche und kritische Auseinandersetzung mit der Methode Stevens findet sich bei Hall, R. : Das Rechnen mit Einflußgrößen im Stahlwerk, a. a. O., S. 15 ff., 33 f.
Siehe dazu: Menges, G.: tikonometrische Diskussion eines Produktionsmodells, in: ZfhF 1958, S. 297 ff.; derselbe: Ökonometrie, Wiesbaden 1961;
Gollnick, H.: Die Stellung der tikonometrie in der wirtschaftswissenschaftlichen Forschung, in: Weltwirtschaftliches Archiv 1962/I, S. 79 ff. Dieses Postulat folgt aus dem Gaußschen Fehlermodell;
vgl. dazu z. B.: Waerden, B. L. van der: Mathematische Statistik, Berlin — Göttingen — Heidelberg 1957, S. 105 ff.
Von einer Interdependenz zwischen den Ausschußfaktoren der Art aµ= 1h,µ(a2, Q, V, Z); λ ≠ µ.µsoll hier abgesehen werden.
Es existieren Verfahren, Meß und Beobachtungsfehler explizit im wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatz zu berücksichtigen. Da jedoch meistens die Größe des Meßfehlers unbekannt ist, wird auf die Anwendung dieser Verfahren verzichtet. Allerdings besteht damit die Möglichkeit, daß verzerrte Schätzwerte berechnet werden. Siehe dazu z. B.: Johnston, J.: Econometric Methods, New York — San Francisco — Toronto London 1963, S. 148 ff.
Unter dem Begriff des Spezifikationsfehlers (specification error) wird die Tatsache verstanden, daß in einer Gleichung eines Modells bestimmte Einflußgrößen des Gesamtmodells aus mangelnden Apriori-Kenntnissen nicht entsprechend berücksichtigt werden. Siehe dazu z. B.: Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 229 f.
Bei der Existenz kausaler Abhängigkeiten in einem Modell müssen allerdings bestimmte mathematische Gesetzmäßigkeiten des Gleichungssystems erfüllt sein. Siehe dazu: Simon, H. A.: Causal Ordering and Identifiability, in: Studies in Econometric Method, Monograph No. 14 der Cowles Commission for Research in Economics, hrsg. von W. M.C. Hood und T. C. Koopmans, New York — London 1962, S. 49 ff.
Ob diese Unterstellung richtig ist, muß im konkreten Fall jeweils tiberprüüft werden. Bei einzelnen Produktionsprozessen kann es durchaus vorkommen, daß eine Zustandsvariable der Q-, V- bzw. Z-Situation durch den Einsatz bestimmter Faktormengen beeinflußt wird. In diesem Fall kehrt sich das Kausalitätsverhältnis um, so daß das ökonometrische Produktionsmodell modifiziert werden muß. Dadurch können ausnahmsweise Q-, V- bzw. Z-Komponenten die Bedeutung von endogenen Größen erlangen, während Faktormengen den Charakter von exogenen Variablen annehmen.
Siehe dazu: Menges, G.: tÖkonometrie, a. a. O., S. 48 f., 72 ff.; Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 240 ff. Siehe insbesondere: Koopmans, T. C.: Identification Problems in Economic Model Construction, in: Studies in Econometric Method, a. a. O., S. 27 ff.; Ferschl, F.: Die Identifikation struktureller Beziehungen, in: Statistische Vierteljahresschrift 1956, S. 141
Die ökonometrische Behandlung nichtlinearer Modelle wurde in der Literatur bisher kaum untersucht; infolgedessen lassen sich konkrete Aussagen zum allgemeinen Identifikationsproblem in diesem Rahmen nicht machen.
Siehe z. B. Menges, G.: Ökonometrie, a. a. O., S. 82 ff.; Koopmans, T. C.: Identification Problems in Economic Model Construction, a. a. O., S. 37 f.
Notwendig und hinreichend fülrr den Nachweis der Identifizierbarkeit ist das „Rangkriterium“; vgl. z. B. Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 251.
Siehe z. B.: Bentsel, R. und B. Hansen: On Recursiveness and Interdependency in Economic Models, in: The Review of Economic Studies 1954–55, S. 153 ff.
Menges, G.: Okonometrie, a. a. O., S. 56.
Interdependenz bedeutet mathematisch, daß die Funktionaldeterminante des Modells ungleich Eins ist; siehe dazu z. B. Menges, G.: Ökonometrie, a. a. O., S. 54.
Auf die Beziehung zwischen Identifizierbarkeit und „Produktionstypen“ hat bereits Menges aufmerksam gemacht; allerdings stehen seine Überlegungen in einem völlig anderen Zusammenhang. Seine Betrachtungsweise orientiert sich am Produktionsprozeß des Gesamtbetriebes; sie ist daher synthetisch und steht in einem gewissen Widerspruch zu der hier verfolgten Konzeption. Vgl. dazu Menges, G.: Ökonometrische Diskussion eines Produktionsmodells, a. a. O., S. 306 f.
LS bedeutet Least squares; LS-Methode = Methode der kleinsten Quadrate. Vgl. dazu z. B. Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 253;
Menges, G.: Ökonometrie, a. a. O., S. 98 f.
Chernoff, H. und N. Divinsky: The Computation of Maximum Likelihood Estimates of Linear Structural Equations, in: Studies in Econometric Method, a. a. O., S. 236 ff.
Anderson, T. W. und H. Rubin: Estimation of the Parameters of a Single Equation in a Complete System of Stochastic Equations, in: The Annals of Mathematical Statistics 1949, S. 49 ff.;
siehe auch: Klein, L. R.: A Textbook of Econometrics, Evanston — New York 1956, S. 169 ff.
Theil, H.: Economic Forecasts and Policy, 2. Auflage, Amsterdam 1961, S. 204 ff., 326 ff.
Vgl. Menges, G.: tikonometrie, a. a. O., S. 49.
Nach Menges, G.: Ökonometrie, a. a. O., S. 88 ff.;
siehe insbesondere Cramér, H.: Mathematical Methods of Statistics, Princeton 1961;
Schmetterer, L.: Einführung in die mathematische Statistik, Wien 1956.
Vgl. Menges, G.: tikonometrie, a. a. O., S. 49.
Nach Menges, G.: Ökonometrie, a. a. O., S. 88 ff.;
siehe insbesondere Cramér, H.: Mathematical Methods of Statistics, Princeton 1961;
Schmetterer, L.: Einführung in die mathematische Statistik, Wien 1956.
Statistische Tests zur Nachprüfung der Hypothesen über Normalverteilung und stochastische Unabhängigkeit der Zufallsvariablen werden auf S. 216 ff. dieser Arbeit behandelt.
Siehe dazu z. B.: Menges, G.: Okonometrie, a. a. O., S. 96 ff.; Johnston, J.: Econometric Mehods, a. a. 0., S. 231 ff.; Waerden, R. L. van der: Mathematische Statistik, a. a. O., S. 124 if.; Wilks, S. S.: Mathematical Statistics, New York - London 1962, S. 283 ff.
Die obige Gleichung (V. 7 a bzw. V. 7 b) kann auch im Rahmen eines Modells der quadratischen Programmierung minimiert werden. Diese Methode hat den Vorzug, daß zugleich einschränkende Nebenbedingungen beachtet werden können. Es MIßt sich dadurch sicherstellen, daß z. B. bestimmte Koeffizienten des zu schätzenden Modells nur innerhalb eines technisch sinnvollen Bereiches vorkommen dürfen. Im Optimierungsmodell können auf diese Weise zusätzliche Apriori-Kenntnisse wirklichkeitsgetreu berücksichtigt werden. Die mit Hilfe dieses Verfahrens berechneten Schätzwerte lassen sich jedoch nicht in gleicher Weise wahrscheinlichkeitstheoretisch interpretieren wie die Ergebnisse der LS-Methode. Insbesondere bereitet die Schätzung der Varianzen Schwierigkeiten; aus diesen Gründen wurde auf die Anwendung dieses Verfahrens hier verzichtet. Zur Methode der quadratischen Programmierung siehe z. B bei: Krelle, W. und H. P. Ktinzi: Nichtlineare Programmierung, a. a. O. Hinweise auf die Anwendungsmöglichkeiten des Schätzverfahrens finden sich bei: Meyer, J. R. und R. R. Glauber: Investment Decisions, Economic Forecasting and Public Policy, Boston 1964, S. 238 f.
Siehe z. B.: Waerden, B. L. van der: Mathematische Statistik, a. a. O., S. 98 ff.
Eine kleine Systematik dieser Transformationen ist zu finden bei: Hellwig, Z.: Linear Regression and its Application to Economics, aus dem Polnischen übersetzt von J. Stadler, Oxford — London — New York — Paris 1963, S. 180 ff.
In manchen Veröffentlichungen wird auf die Bedeutung von orthogonalen Polynomen als erstrebenswerte Regressionsansätze hingewiesen; vgl. dazu z. B. : Knüppel, H., A. Stumpf und B. Wiezorke: Mathematische Statistik in Eisenhüttenwerken, Teil I: Regressionsanalyse, in: Archiv füür das Eisenhtittenwesen 1958, S. 521 if. Die statistisch verwertbare Information des Datenmaterials wird dadurch jedoch nicht berührt; der Vorteil eines Ansatzes mit orthogonalen Polynomen liegt nur in der Vereinfachung der Rechentechnik, wenn eine zweidimensionale Funktion y = f(x) durch ein Polynom höheren Grades zu approximieren ist.
Siehe dazu z. B.: Waerden, B. L. van der: Mathematische Statistik, a. a. O., S. 142 f.
Ostle, B.: Statistics in Research, Ames/Iowa 1963, S. 192 ff.
Siehe z. B.: Mordecai, E. und K. A. Fox: Methods of Correlation and Regression Analysis, 3. Auflage, New York — London 1961, S. 176 ff.
Siehe dazu z. B.: Linder, A., Statistische Methoden, 3. Aufl., Basel — Stuttgart 1960, S. 186 ff.;
Ostle, B., a. a. O., S. 182, 340 f.; Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 126 f.
Eine zusammenhängende mathematische Darstellung findet sich zu diesem Problem nicht; Hinweise dazu stehen bei: Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 52 ff., 115 ff.; Ostle, B., a. a. O., S. 174, 182 1., 227 ff., 340.
Es handelt sich also um einen zweiseitigen Test, d. h. der wahre Wert kann größer oder kleiner als Null sein.
Die Prüfgröße für den Regressionskoeffizienten wird meistens als einfacher Quotient angegeben; sie ist in diesem Falle tverteilt. Hier wird davon Gebrauch gemacht, daß die quadrierten Werte einer t-Verteilung mit n Freiheitsgraden denen einer F-Verteilung mit (1, n) Freiheitsgraden entsprechen; siehe z. B.: Waerden, B. L. van der, a. a. O., S. 248.
Zu jedem Wert der Prüfgröße für den F-Test wurde eine genaue Irrtumswahrscheinlichkeit berechnet, so daß zu jedem ε die Gleichung (a1 )2 -Si = Fε (1, n-m-1) gilt. Zur numerischen Darstellung der F-Verteilung siehe z. B. Waerden, B. L. van der, a. a. O., S. 238 f.
Die Freiheitsgrade sind 1 bzw. 441.
Diese Bezeichnung verwendet z. B. Linder, A., a. a. O., S. 171.
Vgl. dazu Matt, G.: Die schrittweise Regressionsanalyse und ihre Anwendungsmöglichkeiten im kaufmännischen Bereich, in: Ablauf und Planungsforschung 1963, S. 254 ff.;
Efroymson, M. A.: Multiple Regression Analysis, in : Mathematical Methods for Digital Computers, hrsg. von A. Ralston und H. S. Wilf, New York — London 1962, S. 191 ff.; Knüppel, H., A. Stumpf und B. Wiezorke, a. a. O., S. 521 ff.
Dieses Verfahren baut zum Teil auf den Konzeptionen von Efroymson auf; es wurde jedoch in wesentlichen Punkten verbessert (z. B. zusätzliche Berechnung der partiellen Korrelationskoeffizienten und bedingten Varianzen) und so geändert, daß mit größerer Sicherheit die optimale Kombination der relevanten Einflußgrößen bestimmt werden kann.
Siehe dazu z. B.: Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 201 ff.
Goldberger, A. S. und D. B. Jochems: Note on Stepwise Least Squares, in: JASA 1961, S. 105 ff.
Pressmar
Stone, J. R. N.: The Analysis of Market Demand, in: Journal of the Royal Statistical Society 1945, S. 296 ff.
Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 205 f.
F (1-a)/2 bezeichnet den Wert der F-Verteilung für eine Irrtumswahrscheinlichkeit (1, n-m-1) (1–012 bei (1) und (n-m-1) Freiheitsgraden.
Vgl. dazu: Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 177 ff.
Durbin, J. und G. S. Watson: Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, Teil I, in: Biometrica 1950, S. 409 ff., Teil II, in: Biometrica 1951, S. 159 ff.;
siehe auch: Theil, H. und A. L. Nagar: Testing the Independence of Regression Disturbances, in: JASA 1961, S. 793 ff.
Durbin, J. und G. S. Watson: Teil II, a. a. O., S. 162.
Siehe dazu: Waerden, B. L. van der, a. a. O., S. 246 f.
Ebenda, S. 67 ff.
Cramér, H., a. a. O., S. 341 ff.; Waerden, B. L. van der, a. a. O., S. 230.
Waerden, B. L. van der, a. a. O., S. 230 f; Cramér, H., a. a. O., S. 437 ff.
Die Prüfung der empirischen Häufigkeitsverteilung nach der Momentenmethode liefert für die nicht gruppierten Residuen folgende Werte: Schiefe Exzeß Prüfgröße Mittelwert - 0.056 - 0.22 0.48 Streuung 0.116 0.23 0.96 Wie die Prüfgrößen zeigen, sind die Erwartungswerte für Schiefe und Exzeß der Residualverteilung nicht signifikant von Null verschieden. Damit sind zwei wesentliche Merkmale der Normalverteilung gegeben, so daß auch in diesem Fall die Annahme normal verteilter Residuen nicht zurückgewiesen werden kann.
Vgl. dazu S. 46 ff. dieser Arbeit.
Siehe: Johnston, J.: Econometric Methods, a. a. O., S. 221 ff.
Ein Anwendungsbeispiel zu dieser Fragestellung ist auf S. 274 ff. dieser Arbeit angegeben.
Ein Anwendungsbeispiel zu dieser Fragestellung ist auf S. 274 ff. dieser Arbeit angegeben.
Zum numerischen Verfahren siehe z. B. : Mordecai, E., und K. A. Fox, a. a. O., S. 489 ff.; Efroymson, M. A., a. a. O., S. 191 ff.
Wegen der Symmetrie der Momentenmatrix genügt es, eine Hälfte der Matrix zu speichern.
Es ist in diesem Zusammenhang bemerkenswert, daß andere statistische Verfahren, wie z. B. die Simultanschätzungsmethoden, ebenfalls die Momentenmatrix als Ausgangsdatum benutzen.
Rights and permissions
Copyright information
© 1971 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Pressmar, D.B. (1971). Methoden zur empirischen Ermittlung der Kosten-Leistungs-Funktion. In: Kosten- und Leistungsanalyse im Industriebetrieb. Schriftenreihe des Instituts für Unternehmensforschung und des Industrieseminars der Universität Hamburg, vol 3. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02074-5_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02074-5_5
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-02075-2
Online ISBN: 978-3-663-02074-5
eBook Packages: Springer Book Archive