Zusammenfassung
Ist die Verteilung bzw. die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X bekannt, so läßt sich die Wahrscheinlichkeit
exakt berechnen. Häufig kennt man jedoch die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X nicht, wohl aber aus Erfahrungswerten μ ihren Erwartungswert p und ihre Varianz σ2. Da wir die Varianz als Maß für die Abweichung der Werte einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert μ eingeführt haben, ist die Vermutung naheliegend, daß zwischen den Abweichungswahrscheinlichkeiten (3.1) und der Varianz σ2 eine Beziehung besteht. Aussagen über einen solchen Zusammenhang macht der folgende
Satz 3.1 (Die Tschebyscheffsche Ungleichung) X sei eine beliebige Zufallsvariable, deren Erwartungswert µ und Varianz σ2 existieren. Dann gilt für jede positive Zahl a die Ungleichung von Tschebyscheff
$$ P\left( {\left| {X - \mu } \right| \geqslant a} \right) \leqslant \frac{{{\sigma ^2}}} {{{a^2}}} $$((3.2))
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© 1999 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Bosch, K. (1999). Gesetze der großen Zahlen. In: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vieweg studium; Basiswissen, vol 25. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-01523-9_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-01523-9_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-67225-6
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