Zusammenfassung
Angenommen, eine beobachtbare Größe y hänge von einer anderen beobachtbaren Größe x in irgendeiner, zunächst noch gar nicht näher bekannten Weise ab. Um sich einen Hinweis über die Art dieser Abhängigkeit zu verschaffen, wird man zu n ≥ 2 verschiedenen Werten x1, ... , xn die zugehörigen y-Werte y1, ... , yn messen und die zusammengehörigen Meßdaten xk, yk als Punkte in einer x y-Ebene eintragen. Ergibt sich dabei eine Konfiguration wie in Fig. 188.1, so wird man vermuten, daß die Meßpunkte „eigentlich“ auf einer Geraden (wie etwa der eingezeichneten) liegen müßten — wenn sie nicht mit den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern behaftet wären. Und nun entsteht natürlich das Problem, auf systematische und vernünftige Weise eine Gerade zu finden, die sich am besten den Meßdaten „anpaßt“, also eine Gerade, welche die Tatsache berücksichtigt, daß die Meßdaten mit Fehlern behaftet sind, die irgendwie „ausgeglichen“ werden müssen. Es ist naheliegend, eine solche „Ausgleichsgerade“ durch die sogenannte Methode der kleinsten Quadrate zu bestimmen: Man setzt die Gleichung der gesuchten Geraden (analytisch gesprochen: den funktionalen Zusammenhang zwischen x und y) in der Form y = a + bx an.
Bei der Beurteilung einer physikalischen Theorie ist ihre logische und mathematische Struktur mindestens ebenso wichtig wie ihre Beziehung zur Empirie, für mich persönlich ist erstere noch wichtiger.
Wolfgang Pauli, Nobelpreisträger für Physik 1945
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Referenzen
Eine Äquipotentiallinie kann natürlich auch ein geschlossener Bogen sein. Ein solcher ist aber niemals der Graph einer Funktion y (x). Allerdings werden die Äquipotentiallinien vollständig, wenn auch in impliziter Form, durch U(x, y) = C gegeben.
Entgegen bisheriger Übung darf ε auch negativ sein.
Von dieser elementaren Aussage der analytischen Geometrie machen wir ohne Beweis Gebrauch.
Die Winkelgeschwindigkeit hat also die Dimension sec-1.
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© 2004 B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Heuser, H. (2004). Anwendungen. In: Lehrbuch der Analysis Teil 2. Mathematische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-01407-2_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-01407-2_9
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-519-62232-1
Online ISBN: 978-3-663-01407-2
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