Zusammenfassung
Wenn die behandelten Schaltvorgänge auf Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen führen, sollen diese mit Hilfe der Laplace-Transformation gelöst werden. Einer Zeitfunktion f(t) wird durch das sogenannte Laplace-Integral
eine Unterfunktion oder Bildfunktion φ(p) zugeordnet. Die komplexe Variable p im Unter- bzw. Bildbereich besitzt die Dimension einer Frequenz. Für die Zuordnung zwischen Ober- und Unterbereich soll die folgende Schreibweise angewandt werden:
Der französische Mathematiker Pierre Simon de Laplace (1749–1827) war nicht der Schöpfer der Laplace-Transformation. Der englische Telegrafen-Ingenieur Oliver Heaviside (1850–1925) schuf durch Probieren, geniale Intuition und Erfahrung die nach ihm benannte Operatorenrechnung, welche formal weitgehend übereinstimmt mit den Ergebnissen der Laplace-Transformation. Die mathematische Begründung der Laplace-Transformation, vor allem durch den Mathematiker Gustav Doetsch, war etwa 1955 abgeschlossen. Die Laplace-Transformation wird grundsätzlich als bekannt vorausgesetzt, hier werden nur einige Hinweise zur „handwerklichen“ Nutzung gegeben. Die wichtigsten Funktionenpaaresind in Tafel 1, die wichtigsten Rechenregeln in Tafel 2 zusammengestellt.
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Seinsch, HO. (1991). Laplace-Transformation zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. In: Ausgleichsvorgänge bei elektrischen Antrieben. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-01398-3_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-01398-3_2
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-519-06136-6
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