Stabilität Linearer Kontinuierlicher Regelsysteme

Zusammenfassung

Bei der Gegenüberstellung der Begriffe Steuerung und Regelung in Kapitel 1 wurde bereits gezeigt, daß ein Regelkreis aufgrund der Rückführungsstruktur instabil werden kann, d. h. daß Schwingungen auftreten können, deren Amplituden (theoretisch) über alle Grenzen anwachsen. In Abschnitt 2.3.7 wurde ein System als stabil bezeichnet, das auf jedes beschränkte Eingangssignal mit einem beschränkten Ausgangssignal antwortet. Nachfolgend soll nun näher die Stabilität linearer Regelsysteme behandelt werden. Dazu wird zunächst folgende Definition eingeführt:

Ein lineares zeitinvariantes Übertragungssystem entsprechend Gl. (4.2.3) oder Gl. (4.2.16) heißt (asymptotisch) stabil, wenn seine Gewichtsfunktion asymptotisch auf Null abklingt, d. h. wenn gilt

$$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \quad g\left( t \right) = 0.$$

((6.1.1))

Geht dagegen die Gewichtsfunktion betragsmäßig mit wachsendem t gegen unendlich, so nennt man das System instabil. Als Sonderfall sollen noch solche Systeme betrachtet werden, bei denen der Betrag der Gewichtsfunktion mit wachsendem t einen endlichen Wert nicht überschreitet oder einem endlichen Grenzwert zustrebt. Diese Systeme werden grenzstabil genannt. (Beispiele: ungedämpftes PT₂S-Glied, I-Glied).