Beschreibung Linearer Kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich

Zusammenfassung

Die Laplace-Transformation kann als wichtigstes Hilfsmittel zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten angesehen werden. Gerade bei regelungstechnischen Aufgaben erfüllen die zu lösenden Differentialgleichungen meist die zum Einsatz der LaplaceTransformation notwendigen Voraussetzungen. Die Laplace-Transformation ist eine Integraltransformation, die einer großen Klasse von Originalfunktionen f(t) umkehrbar eindeutig eine Bildfunktion F(s) zuordnet. Diese Zuordnung erfolgt über das Laplace-Integral von f(t), also durch

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((4.1.1))

wobei im Argument dieser Laplace-Transformierten F(s) die komplexe Variable s = σ+jw auftritt. Für die Anwendung der Gl. (4.1.1) bei den hier betrachteten kausalen Systemen müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:

• a) f(t) = 0 für t < 0;

• b) das Integral in Gl. (4.1.1) muß konvergieren.