Quadratische Reste

Zusammenfassung

Sei m ∈ ℕ. Wie im vorigen Anhang bezeichnen wir den Restklassenring ℤ/ℤm kurz mit A_m. Wir behandeln folgende Fragestellung: Wann ist die Restklasse einer ganzen Zahl a mit ggT(a,m) = 1 ein Quadrat in der Primrestklassengruppe A ^x_m , oder anders formuliert, wann ist die Gleichung

$$ {x^2} = a\,\bmod \,m$$

lösbar? Man nennt a einen quadratischen Rest (mod m), wenn die Restklasse von a in A ^x_m ein Quadrat ist, andernfalls einen nichtquadratischen Rest (modm).