Einführung in die Potentialtheorie

Zusammenfassung

Wir hatten in Abschnitt 4.4.3. mit

$$\sum\limits_{i,k = 1}^n {{a_{ik}}\left( X \right){i_{{x_i}{x_k}}} + F\left( {x,u,{u_{{x_1}}},{u_{{x_2}}},...,{u_{{x_n}}}} \right) = 0} $$

((5.1))

eine Lösung der dreidimensionalen Laplaceschen Gleichung gefunden, die wegen ihrer außerordentlich großen Bedeutung als Grundlösung bezeichnet wird. Es sei bemerkt, daß der Begriff „Grundlösung“ allgemein für lineare partielle Differentialgleichungen streng definiert ist. Ohne diese das Anliegen dieses Bandes überschreitende Definition anzugeben, sei gesagt, daß die Grundlösung eine Funktion ist, die außerhalb des Nullpunktes der homogenen Gleichung genügt und im Nullpunkt selbst eine Singularität besitzt, welche auf Grund ihrer Eigenart einen weitgehenden Lösungsaufbau gestattet.