Rand- und Anfangswertprobleme

Zusammenfassung

Es wurde schon mehrfach darauf hingewiesen, daß es bei praktischen Problemen in Naturwissenschaft und Technik nicht darauf ankommt, die allgemeine Lösung einer p. Dgl. zu finden, sondern eine eindeutige Lösung zu bestimmen, die außer der p. Dgl. noch gewisse zusätzliche Bedingungen erfüllt. Wir haben in Abschnitt 1.4. ein Problem (p. Dgl. + Nebenbedingungen) als sachgemäß gestellt bezeichnet, wenn es eine eindeutige Lösung besitzt, die stetig von den Nebenbedingungen ab¬hängt, so daß kleine Wertänderungen in den Nebenbedingungen auch nur geringe Änderungen der Funktionswerte der Lösung bewirken. Die Art solcher Neben¬bedingungen ist außerordentlich vielfältig und eng verbunden mit dem jeweils konkret vorliegenden Anwendungsfall. In den folgenden Abschnitten betrachten wir einige typische Beispiele, die als Wegweiser bei der Lösung ähnlicher Probleme zu verstehen sind.