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Partielle Differentialgleichungen

  • Hans Rudolf Schwarz
Chapter
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Zusammenfassung

Zahlreiche Vorgänge oder Zustände, die man in der Physik, Chemie oder Biologie beobachten kann, lassen sich durch Funktionen in mehreren unabhängigen Variablen beschreiben, welche auf Grund von einschlägigen Naturgesetzen bestimmten partiellen Differentialgleichungen genügen müssen. Die Vielfalt der in den Anwendungen auftretenden partiellen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen ist sehr groß, und ihre sachgemäße numerische Behandlung erfordert in der Regel sehr spezielle Methoden, so daß wir uns im folgenden einschränken müssen. Wir betrachten nur die Lösung von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung für eine unbekannte Funktion in zwei und drei unabhängigen Variablen. Die partiellen Differentialgleichungen sind zudem entweder elliptisch oder p a r a b o1 i s c h. Im ersten Fall haben alle unabhängigen Variablen die Bedeutung von räumlichen Koordinaten, und die gesuchte Funktion beschreibt in der Regel einen stationären Zustand. Im andern Fall ist eine Variable gleich der Zeit, während die übrigen wieder Ortskoordinaten sind, und die Funktion beschreibt einen i n s t a t i o n är e n Vorgang in Abhängigkeit der Zeit und zwar im speziellen einen Diffusion sp r o z e ß. Mit diesen beiden Problemklassen erfassen wir eine gewisse Menge von praktisch relevanten Aufgabenstellungen, an denen wir einige einfache Lösungsmethoden entwickeln und ihre grundlegenden Eigenschaften diskutieren wollen. Ausführlichere Darstellungen findet man beispielsweise in [Ame77, Co166, G1W79, Hac86, Jai84, Mar76, MeM78, MiG 80, Par 79, Sew88, Smi78, TGK91, Twi84, VeK 81], wo auch andere Typen von partiellen Differentialgleichungen behandelt werden.

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Copyright information

© B. G. Teubner, Stuttgart 1997

Authors and Affiliations

  • Hans Rudolf Schwarz
    • 1
  1. 1.Universität ZürichSchweiz

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