Die D_2h-Charaktertafel und die Elektronenstrukturen von Ethylen und Diboran

Zusammenfassung

Thema dieses Kapitels ist — wie im Titel erwähnt — u. a. die Einführung einer neuen Symmetriegruppe und ihrer Charaktertafel. Die Gruppe D_2h wurde ausgewählt, weil sie mit der Gruppe C_2v, mit der der Leser ja bereits vertraut ist, verwandt ist. Als einfachste Gruppe zur Diskussion der Bindung in Ethylen und Diboran hätten wir zwar stattdessen auch die Gruppe D₂ auswählen können (diese Gruppe werden wir ebenfalls in Kürze kennenlernen), doch ist deren Diskussion lediglich ein Teilziel dieses Kapitels. Durch die Verwendung der komplizierteren Gruppe D_2h (sprich: “dee zwei haa”) wird es uns nämlich möglich, mit der Untersuchung der Beziehungen zwischen verschiedenen Gruppen und den zugehörigen Charaktertafeln zu beginnen. Daneben hat das Kapitel aber noch ein zweites Ziel, nämlich die Einführunghrung und Verwendung eines wichtigen Verfahrens, der Projektionsoperatortechnik. Ungeachtet dieses etwas abschrekkenden Namens handelt es sich dabei um eine sehr einfache Methode; mit ihrer Hilfe lassen sich sich Funktionen erhalten, die sich jeweils nach einer bestimmten irreduziblen Darstellung transformieren.