Stochastik

Zusammenfassung

Ausgerüstet mit der allgemeinen Integrationstheorie können wir in diesem Kapitel die in 1.4 begonnene Einführung in die Stochastik als „Mathematik des Zufalls“ fortsetzen. Nach der Diskussion allgemeiner Zufallsvariablen und ihrer Verteilungen werden das Gesetz großer Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz für Folgen unabhängiger Zufallsvariablen im Mittelpunkt des Kapitels stehen. Die Entwicklung der Stochastik ist bis heute von einer intensiven Wechselwirkung zwischen Theorie und Anwendungen geprägt. Zu den zahlreichen aktuellen Anwendungen gehören etwa die Telekommunikation (Modellierung der Abfolge und Dauer von Datentransfers), das Versicherungswesen (Prämienkalkulation unter Unsicherheit über zukünftige Schadensaufkommen), die Finanzmathematik (Risikomanagement und Optionsbewertung) oder die Meinungsforschung (Gewinnung repräsentativer Stichproben). Wir werden im letzten Abschnitt mit der Black— Scholes—Formel eines der zentralen Ergebnisse der Finanzmathematik herleiten.

Es bleibt nämlich noch zu untersuchen, ob durch Vermehrung der Beobachtungen beständig auch die Wahrscheinlichkeit dafür wächst, dass die Zahl der günstigen zu der Zahl der ungünstigen Beobachtungen das wahre Verhältnis erreicht, und zwar in dem Masse, dass diese Wahrscheinlichkeit schliesslich jeden beliebigen Grad der Gewissheit übertrifft, ...

Jakob Bernoulli