Zusammenfassung
Fast alle Unternehmungsspielmodelle bilden nicht nur Prozesse der „Leistungserstellung“, der Produktion, ab, sondern schließen auch die Vorgänge der „Leistungsverwertung“ durch die simulierten Unternehmungen, d.h., Absatzprozesse, ein. Viele Unternehmungsspiele sind kompetitiv: die in einer Simulationsperiode nachgefragte Menge eines Gutes hängt (aus der Sicht des Spielkonstrukteurs) nicht nur von den Aktionen der dieses Gut anbietenden Unternehmung, sondern auch von den Entscheidungen weiterer Anbieter ab. Üblicherweise wird in den Modellbereichen, die Absatzmarktprozesse simulieren, die Anzahl der Nachfrager als so groß angenommen, daß keiner von ihnen in der Lage ist, konditionssetzende Verhandlungen mit Anbietern zu führen. Den Nachfragern bleibt die Entscheidung, welche Mengen der angebotenen Güter sie innerhalb. einer Simulationsperiode — sie verhalten sich als Mengenanpasser — nachfragen werden.
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Referenzen
Für die Diskussion vieler Probleme, die bei der Konstruktion von Absatzmarktsimulatoren entstehen, ist es unwichtig, zu wissen, durch welche Unternehmung ein Produkt angeboten wird. Es genügt die Identifikation der Produkte, die auf einem Absatzmarkt anbietbar sind, hier durch den Wert einer Indexvariablen.
Vgl. Selten, R.: Ein Oligopolexperiment mit Preisvariation und Investition, Frankfurt/Main, 1963, S. 6 ff.; wieder abgedruckt in: Sauermann, H. (Hrsg.): Beiträge zur experimentellen Wirtschaftsforschung, Tübingen, 1967, S. 103 ff.; hier S. 107 f.
d.h., innerhalb einer Simulationsperiode
Vgl. Selten, R.: Ein Oligopolexperiment mit Preisvariation und Investition, in: Sauermann, H.: Beiträge zur experimentellen Wirtschaftsforschung, Tübingen, 1967, S. 107.
Vgl. Vance, S. V.: Management Decision Simulation, New York, 1960.
Dieses Unternehmungsspielmodell wurde nach seiner Programmierung um ein Bewertungsverfahren ergänzt, welches die Güte von Spielerentscheidungen mißt. Vgl. Vance, S. V. — Gray, C. F.: Use of a Performance Evaluation Model for Research in Business Gaming, in: Academy of Management Journal, Vol. 10, 1967, S. 28.
Weder der Begriff Produktqualität noch der der Distributionsintensität wird definiert. Die Spielergruppen werden einerseits durch Tabellen informiert, welche Kosten durch die Fixierung der Parameterwerte in der Simulationsperiode entstehen, andererseits kennen sie in der Spielversion von 1960 auch die Funktionen (2.8), so daß sich eine semantische Interpretation dieser Aktionsparameter erübrigt.
Das Computerprogramm geht von gleich hohen Marktanteilen für alle Produkte in der Periode 0 aus. Für die 1960 publizierte Version gilt die Spezifikation in (2.8).
Eine Multiplikation aller pj (t), vj (t) oder wj (t) mit einer Konstanten X * 0 ändert gem. der Ausdrücke (2.9) und (2.8) die Marktanteile bzw die Höhe der nachgefragten Mengen nicht. In der Modellversion von 1960 werden die Spielergruppen über den Verlauf der Funktionen (2.8) und (2.9) informiert. Es kann nicht ausgeschlossen werden, daß bei einigen Spielverläufen Spielergruppen kooperieren und die Verkaufpsreise von Periode zu Periode um den gleichen Prozentsatz erhöhen. Die Parameter wj (t) und vj (t) setzt man so hoch, daß die mit ihnen variierenden Kosten, summiert über die Produkte, minimiert werden.
Vgl. die Ausführungen in Fußnote 4 auf S. 12. Die Ausführungen dieses Abschnitts stützen sich auf die Version Levitan, R. — Shubik, M.: A Business Game for Teaching and Research Purposes, PART II A. Theory and Mathematical Structure of the Game, Research Report RC — 731, International Business Machines Corporation, Yorktown Heights, 1962.
Numerische Werte für die Parameter a, β, vfindet man in Shubik, M.: A Business Game for Teaching and Research Purposes Part III. The Computer Programm and allied Materials, Cowles Foundation for Research in Economics at Yale University (Hrsg.): Cowles Foundation Disucssion Paper No. 115, New Haven, 1961, sowie in Levitan, R. — Shubik, M.: Part IV: Mathematical Structure and Analysis of the Nonsymmetric Game, Cowles Foundation Discussion Paper No. 219, New Haven, 1967.
Vgl. dagegen den Ansatz von Vance im Abschnitt 2.2, S. 22 ff.
Dies gilt natürlich auch für die „individuellen“ Nachfragefunktionen xNit) = Hi ( ri(t), pi(t)) .
Im Gegensatz zu den Simulatoren von Selten und Vance ist der Absatzmarktsimulator Shubik’s in dem Sinne statisch, daß keine seiner Ausgangsgrößen eine Eingangsgröße der folgenden Simulationsperiode darstellt.
Levitan, R. — Shubik, M.: A Business Game for Teaching and Research Purposes, Part II A, Theory and Mathematical Structure of the Game, Research Report RC — 731, International Business Machines Corporation, Yorktown Heights, 1962, S. 10.
Hier sei nur auf die Existenz eines Redistributionsverfahrens hingewiesen. Vgl. die Ausführungen der Abschnitte 3. und 4. dieses Kapitels, S. 30 ff. und 32 ff., in denen ausführlich auf die Konstruktion solcher Algorithmen eingegangen wird.
Dies gilt für den Absatzmarktsimulator Selten’s; vgl. die Ausführungen des Abschnitts 2.1, S. 21 ff.
Der Informationsstand unterscheidet sich sehr stark von Spiel zu Spiel. Im Unternehmungsspiel Selten’s erhalten die Unternehmungen folgende Informationen über das Verhalten der Nachfrager: Je höher der Preis, desto geringer der Absatz; bei höheren Preisen wird weniger nachgefragt. Die Kunden neigen dazu, dort einzukaufen, wo sie bisher eingekauft haben (Kundenträgheit); sie haben aber auch die Tendenz, von Firmen mit höheren Preisen zu Firmen mit niedrigeren Preisen abzuwandern. Die Nachfrage nimmt im Laufe der Zeit zu. Mit kleineren Unregelmäßigkeiten muß gerechnet werden. (Selten, R.: Ein Oligopolexperi ment mit Preisvariation und Investition, in: Sauermann, H. (Hrsg.): Beiträge zur experimentellen Wirtschaftsforschung, Tübingen, 1967, S. 105). Viele Informationen dagegen erhalten die Spieler im Modell von Vance, da sie hier selbst die Höhe der nachgefragten M engen einzelner Produkte berechnen müssen. Dies gilt für die Version von 1960 (vgl. Vance, S. C.: Management Decision Simulation, New York, 1960). Im Unternehmungsspiel Thorelli’s sind die Verläufe der Nachfragefunktionen bekannt, nicht jedoch die Werte der in ihnen auftretenden Parameter (vgl. Thorelli, H. B. — Graves, R. L.: International Operations Simulation, New York, 1964, insbesondere Kapitel 3, S. 80 ff.).
Dies wird beispielsweise im Modell Shubik’s dann der Fall sein, wenn der Wert von 0 nahe bei 1 liegt. Vgl. die Beziehungen (2.14) und (2.15) auf S. 25.
Vgl. Abschnitt 1. auf S. 18. 35 Theoretisch wäre im Rahmen einer Analogsimulation die Bedingung vollständiger Information realisierbar. Simulationszeit und Echtzeit sind identisch, so daß der Computer nunax . (t) mehr die Größen berechnet, deren Werte zum Beispiel durch ein Oszilloskop angezeigt werden. at 36 Vgl. beispielsweise Richter, R.: Preistheorie, Wiesbaden, 1963, S. 191 ff.
Im Unternehmungsspiel der Technischen Akademie Wuppertal sind 16 Aktionsparameter enthalten, die die Höhe der Nachfragemengen determinieren. Eine Beschreibung des Unternehmungsspielmodells ist z.Zt. noch nicht allgemein zugänglich. 38 Siehe S. 21 ff.
Dies gilt vor allem für die von Vance und Shubik konstruierten Absatzmarktsimulatoren, vgl. S. 22 ff.
Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 24 ff.
So könnte die Anzahl von Aktionsparametern während des Spielablaufs, aber auch von Spiel zu Spiel schwanken.
Thorelli, H. B. — Graves, R. L.: International Operations Simulation, New York, 1964, S. 15. Ähnliche Erfahrungen wurden auch mit dem Absatzmarktsimulator von Vance (siehe Abschnitt 2.2 dieses Kapitels, S. 22 ff.) realisiert. Vgl. die Buchbesprechung von Wetzel, W.: Vance, S. T.: Management Decision Simulation, in: Weltwirtschaftliches Archiv, Bd. 91, 1963, S. 25*. Absatzmarktsimulatoren ohne Redistributionsalgorithmus sind für Spieler häufig durch die Spielregeln identifiizierbar: Verkaufspreise dürfen nur um einen bestimmten Betrag pro Spielperiode variiert werden. Der Spielkonstrukteur versucht auf diese Weise, die Häufigkeit des Auftretens eines Nachfrageüberhangs zu reduzieren.
Vgl. z.B. Levitan, R.: Demand in an Oligopolistic Market and the Theory of Rationing, Research Report RC-1545, International Business Machines Corporation, Yorktown Heights, 1966; Levitan untersucht vor allem preisabhängige nichtlineare Systeme von Nachfragefunktionen
sowie Thorelli, H. B. — Graves, R. L.: International Operations Simulation, New York, 1964, S. 89 ff., die ein approximatives Verfahren für ein nichtlineares System präsentieren. Auf die Ansätze Shubik’s wird noch eingegangen. Vgl. Shubik, M.: Strategy and Market Structure, New York, Sidney, 1964, S. 80 ff.
Levitan, R. — Shubik, M.: A Business Game for Teaching and Research Purposes, Part H A (Revised): Theory and Mathematical Structure of the Game, Research Report RC-1221 International Business Machines Corporation, Yorktown Heights, 1964, S. 11 ff. 44 Vgl. S. 30 ff.
Auf die Versuche und ihre Ergebnisse wird ausführlich in Kapitel IV eingegangen.
Selten, R.: Ein Oligopolexperiment mit Preisvariation und Investition, in Sauermann, H.: Beiträge zur experimentellen Wirtschaftsforschung, Tübingen, 1967, S. 107; Der Ausdruck „Rechenvorgang“ bezieht sich auf die Rechenschritte, die innerhalb des Absatzmarktsimulators (vgl. Abschnitt 2.2. zu seiner Definition) auszuführen sind. Die Versuchspersonen hatten insgesamt 60 Entscheidungen zu treffen. Die Nachfragefunktionen sind linear in den Preisen. Zum Informationsstand der Spielergruppen vgl. Fußnote 33 auf S. 29.
Diese Aussage gilt nur, wenn Bedingung (2.22) zutrifft. Ist für mindestens ein j die Forderung (2.22) nicht erfüllt, so lassen sich Gesamtabsatzmengen finden, die größer als die Summe aller ai sind.
Durch Einführung weiterer Aktionsparameter, wie beispielsweise Ausgaben für Werbung, kann diese Eigenschaft des durch (2.18) definierten Systems geändert werden. Vgl. die Ausführungen auf S. 62.
Alle der n (n — 1) in diesem Modell existierenden Kreuzpreiselastizitäten sind negativ. Die Unternehmungen bieten aus der Sicht des Spielkonstrukteurs Substitute an. 50 Das symmetrische System Shubik’s läßt sich bezüglich der Abhängigkeit der Höhe der Nachfragemengen von den Verkaufspreisen ohne Schwierigkeiten in das hier definierte System durch folgende Operationen überführen: = β(1 +β) — 1 n2 γβ für i = j bij = 1 γβ für i j (vgl. die Ausführungen auf S. 25, insbesondere die Diskussion des Teilausdrucks (2.13)).
In der Werttheorie führen bei Nachfragefunktionen, die in den Preisen linear sind, bestimmte Annahmen zu einer Matrix B, die symmetrisch ist. Vgl. Allen, R. G. D.: Mathematical Economics, 2. Aufl., London, 1965, S. 654 ff. oder Samuelson, P. A.: Foundations of Economic Analysis, Cambridge (USA), 1963, S. 90 ff.
Die (hier nicht geforderte) Bedingung ∑bij < 0 ist notwendig, jedoch nicht hinreichend für die Foraerungen (2.21) und (2.22). j 53 Vgl. die Ausführungen bei Telser, L. G.: A Mathematical Note on Entry, Exit, and Oligopoly, in: Econometrica, Vol. 33, 1965, S. 427 sowie der etwas allgemeinere Beweis in: Levitan, R.: Oligopoly Demand, International Business Machines Corporation, Research Report RC-1239, Yorktown Heights, 1964, S. 23 ff.
Im Fall des Angebotsmonopols besteht keine Interaktion zwischen Spielergruppen. Vgl. Bleicher, K.: Unternehmungsspiele, Baden-Baden, 1962, S. 52 f.
Es ist auch eine Kombination der Alternativen (1) und (2) denkbar.
Vgl. S. 35 ff.
Der Punkt Q3 liegt nicht innerhalb des positiven Quadranten des Koordinatensystems oder auf den geradlinigen Verbindungen der Punkte Q5, Q8 und Q7. Die Bedingungen x(t) < ai sind hinreichend.
Das Restriktionssystem ist dann in Gleichungsform erfüllt.
Hier ist p1 (t) = 0 und p2(t) = 12. Für diese Aktionsparameterwerte ist gem. (2.37) xN(t) = 33, während a1 gleich 21 ist. Es sind also Situationen x(t) > ai denkbar.
Die Überlegungen gelten analog für die Funktion (math)(t) xt), wenn sie den Punkt Q7 auf der Abszisse schneidet. Die Suche nach der maximalen Absatzmenge eines Produktes oder der Summe der maxi malen Nachfragemengen einer Gruppe von Produkten läßt sich, wie die Parallelverschiebung der Funktionen xN(t) = const. gezeigt hat, im Rahmen eines Ansatzes zur linearen Programmierung lösen: Maximiere die Zielfunktion (t) = ak + bkj pj (t) bezüglich der pj (t), wobei k diejenigen Produkte identifiziert, die in die Extremierungsaufgabe einbezogen werden sollen. In das System der Restriktionen sind neben pj (t) > 0 die Nebenbedingungen x > 0 aufzunehmen, die sich in der Form ∑bij pj (t) < ai schreiben lassen. Die Berechnung der Maximalnachfragemengen ist für einige Fragestellungen bei der Konstruktion von Absatzmarktsimulatoren wichtig. Vgl. die Ausführungen auf S. 78 ff.
Das folgt aus der Diagonaldominanz der Matrix B: jedes auf der Hauptdiagonalen der Matrix B liegende Element ist dem Betrage nach größer als die Summe der Elemente der betreffenden Zeile von B. Vgl. die Ausfüihrungen auf S. 35, insbesondere die BeziehLngen (2.20) und (2.21).
Vgl. die Ausführungen auf S. 52 ff.
Vgl. die Ausführungen auf S. 52 ff.
Vgl. z.B. Richter, R.: Preistheorie, Wiesbaden, 1963. S. 187 ff.
Vgl. Ott, A. E.: Grundzüge der Preistheorie, Göttingen, 1968, S. 219 ff.
oder Shubik, M.: Strategy and Market Structure, New York, 1959, S. 80 ff.
Angebotsmengen werden erst durch Edgeworth in die Analyse einbezogen; sie sind gleich den maximalen Ausbringungsmengen der Anbieter.
Hier gilt, wie bereits in Abb. (2.4)angedeutet, x(t) =
Hier wird vollständige Information des Anbieters unterstellt.
Dies sieht man an der Beziehung (2.43), wenn man den Vektor p*(t) durch den Aktionsparametervektor p(t) ersetzt.
Die Abbildung (2.2) auf S. 41 erläutert die Aussage für den Fall n = 2. Der konvexe Kegel setzt sich im zweidim ensionalen Raum aus den Gebieten H8, H5, H6 und H9 zusammen.
In der Abbildung (2.2) ist dies der Punkt Q3. 71 Vgl. beispielsweise Hadley, G.: Linear Programming, 2. Aufl., Reading, 1967, S. 299 f.
In Abb. (2.3) auf S. 45 liefert eine Bewegung von Ro zu R , . . . R4 jeweils die gleiche Änderung der Zielvariablen Z, so auch zu den konvexen Kombinationen zweier durch eine durchgezogene Linie verbundener Punkte. Diese Linien bilden mit beiden Preisachsen Winkel von 45°.
Das System (2.53) braucht hier nicht untersucht zu werden, da es aus einer Parallelverschiebung der Beziehung (2.52) hervorgeht.
Vgl. die Ausführungen auf S. 35 ff.
Seine Arbeitsweise wurde bereits für den Fall des monopolistischen Anbieters und des Duopols behandelt, vgl. die Ausführungen auf S. 38 ff.
Diese Beziehungen sind mit dem System (2.37) identisch. Vgl. die Ausführungen auf den Seiten 40 ff.
Vgl. Boot, J. C. G.: Quadratic Programming, Amsterdam, 1964, S. 55 ff.
Während im Duopol maximal zwei Lösungen bei Benutzung dieses Verfahrens auftreten können, nimmt die Anzahl möglicher Lösungen mit der Anzahl der Anbieter schnell zu. Maximal sind n! verschiedene Vektoren p*(t) bei n Gütern generierbar, die auf einem Absatzmarkt angeboten werden. 79 Im Beispiel ist dieses Verfahren mit der Lösung des linearen Gleichungssystems Δ 1 + 3 Δ 2 = 18 2 1 2Δ 1 + Δ2 = 15 2 1 identisch. 80 Es ist ai* = a1 ∑ bij (t), wobei über diejenigen Güter summiert wird, bei denen die Restriktionen zunächst erfiillt sind. Durch Streichung der entsprechenden Zeilen und Spalten geht aus der Matrix B die Matrix B* hervor. B* ist diagonaldominant.
Gilt für alle n Produkte entweder xi(t) < 0 oder xi(t) < xN (t), so ist die Lösung des linearen Gleichungssystems nach den Verkaufspreisen identisch miit dem Vektor p*(t), den der Redistributionsalgorithmus erzeugt. 82 Das liegt daran, daß nicht nur der Preis von Anbieter 2 erhöht wird, was ausreichte, um das Gebiet H5 zu erreichen, sondern bei Minimierung des Abstandes zwischen p*(t) und p(t) der Preis des ersten Anbieters gesenkt wird und dadurch zusätzliche Nachfrage bei Anbieter 1 auftritt.
Vgl. die Ausführungen zu (3) Produktvariation und Einführung weiterer Produkte auf Absatzmärkten, (4) variierende Anzahl der anbietenden Unternehmen, S. 31 f. 84 Knappe Produktionskapazitäten und absatzstrategische Überlegungen der anbietenden Unternehmen können zu einer temporären Angebostmenge Null führen.
Nur innerhalb dieses Abschnittes 4.3.2. stellen die Größen pi (t), (t), xiA (t), pi*(t) sowie ai, i = 1, 2, Vektoren dar. Die Bij sind Matrizen. Die Matrizen Bii, i = 1, 2, sind diagonaldominant, die Matrizen B12 und B21 enthalten nur Elemente größer Null. Vgl. Telser, L. G.: A Mathematical Note on Entry, Exit and Oligopoly, in: Econometrica, Vol. 33, 1965, S. 425 ff.
Die Nachfrage x(t) ist also weniger preisempfindlich, zudem werden wegen a2* > a2 die Sättigungsmengen erhöht.
Vgl. die Beziehungen (2.19), (2.20), (2.21) auf S. 35.
Vgl. die Ausführungen auf S. 25, insbesondere die Faktoren (2.14) und (2.15).
vi (t) repräsentiert beispielsweise die Höhe der für den Zeitraum t fixierten Ausgabe für Werbung, spezifiziert nach den n auf dem betrachteten Markt absetzbaren Gütern.
In diesem Fall wird die Nachfragefunktion xN (t) = h pi (t) um ihren Schnittpunkt mit der x(t)-Achse gedreht. Eine Parallelverschiebung der Funktion wird dann erreicht, wenn als Spezialfall des Ansatzes (2.60) nur ai und Fi multiplikativ oder additiv verknüpft werden und in (2.62) bij gleich bij gesetzt wird. 91 Weitere Aktionsparameter verändern, soweit sie nachfragewirksam sind, die Sättigungsmengen und die Preisempfindlichkeit der Nachfrager. Es erscheint sinnvoll, bei der Behandlung der Fälle x(t) = 0 und der Anwendung des Redistributionsalgorithmus von den Parameterwerten a’ und bi1, nicht jedoch von den Werten ai und bij auszugehen. 92 Vgl. den Teilausdruck (2.16) auf S. 25.
Unternehmungsspiel ECC II des Universitätsseminars der Wirtschaft, Köln.
Edgeworth-Effekte treten dann auf, wenn ein Anbieter in einer Spielperiode dasjenige Gewinnmaximum zu realisieren trachtet, bei dem infolge knappen Angebots seiner Konkurrenten deren Nachfrager (zumindest teilweise) zu ihm abwandern. Vgl. die Ausführungen auf S. 52 sowie Abb. 2.5 auf S. 53, welche die Gewinnsituationen eines Anbieters im Spezialfall des Duopols darstellt
Vgl. die Ausführungen auf S. 53 f.
An Stelle des hier vorgeschlagenen Verfahrens wäre auch ein Ansatz (1 — Xi) . x(t) möglich.
Hier wird unterstellt, daß zunächst die Lieferzusagen der Vorperiode erfüllt werden müssen, bevor Nachfrager in t befriedigt werden können. Beziehung (2.63) geht dann über in: x(t) — xr(t — 1) — xiN(t) 98 Vgl. die Ausführungen auf S. 61 f.
Vgl die Ausführungen des Abschnitts 4.2.2 auf S. 52 ff.
h(t) ist beispielsweise Argumentvariable in den Ausdrücken (2.61) und (2.62) und nimmt dort den Platz der Variablen vi (t) ein. Vgl. S. 63. 101 Hier wird von den Ausführungen des vorangegangenen Abschnitts abgesehen.
Vgl. Thorelli, H. B — Graves, R. L.: International Operations Simulation, London, 1964, S. 87 ff.
Der Übersicht halber wurden in dieser und der folgenden Abbildung 2.8 die nur in bestimmten Simulationszeitpunkten definierten Funktionswerte durch einen Kurvenzug miteinander verbunden.
Zur Interpretation der darin enthaltenen Sinnbilder vgl. Institut für Unternehmungsführung und Unternehmensforschung (Hrsg.): Einführung in die Programmiersprache FORTRAN, Bochum, 1969, S. IV/1 ff.
Wie die Ausführungen des Abschnitts 4.3.3 und 4.3.4 zeigen, ist die Einführung von mehr als einem zusätzlichen Aktionsparameter bei Einhaltung gewisser Bedingungen ohne weiteres möglich. 106 Das Symbol Ai repräsentiert den logischen Schnitt Boole’scher Variabler Bi.
Auf einer IBM — 1130 werden einige Sekunden für die Berechnungen zu einem Absatzmarkt, auf dem maximal 15 Produkte gehandelt werden, benötigt.
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Puck, G. (1973). Zur Konstruktion von Absatzmarktsimulatoren. In: Absatzmärkte in Unternehmungsspielen. Unternehmungsspielen, vol 2. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-00088-4_2
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