Schubelastische Platten mit kleinen Durchbiegungen

Zusammenfassung

Die klassische Plattentheorie, die dem Modell der schubstarren Platte mit kleinen Durchbiegungen entspricht, hat sich für viele praktische Anwendungen bewährt, falls die Platten hinreichend dünn und die Durchbiegungen klein im Verhältnis zur Plattendicke sind. Wie bereits aus der Balkentheorie bekannt, nimmt aber mit zunehmender Dicke der Einfluss der Schubverformungen in Querrichtung zu. Dies ist auch der Fall, wenn, wie bei Laminat- oder Sandwichplatten, der Plattenquerschnitt wesentlich schubweicher als bei einer Stahl- oder Betonplatte ist. Hinzu kommt ein theoretischer Aspekt, die Probleme der Formulierung korrekter Randbedingungen zu lösen. Es hat vielfältige Bemühungen gegeben, das klassische Plattenmodell zu verbessern. Das Reissner‘sche Plattenmodell behält die Spannungsverteilung der klassischen Theorie bei, berechnet aus den Gleichgewichtsbedingungen die Normalspannungen in Querrichtung und bezieht die Querschubverformungsanteile ein. In der neueren Literatur werden die verbesserten Plattentheorien oft klassifiziert als Schubdeformationstheorie erster Ordnung. Die größte Bedeutung für Ingenieuranwendungen hat die Mindlin‘sche Plattentheorie.