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Schubstarre Platten mit kleinen Durchbiegungen

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Ebene Flächentragwerke

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Zusammenfassung

In Kap. 3 werden die Gleichungen der klassischen Plattentheorie abgeleitet. Im Unterschied zur Scheibentheorie werden jetzt nur die Belastungen einbezogen, die zu einer Krümmung und/oder Drillung der Plattenmittelfläche führen. Das sind z.B. Flächen-, Linien- oder Einzelkräfte rechtwinklig zur Plattenmittelfläche, aber auch Randmomente oder Randkräfte.

In Analogie zum Kap. 2 werden alle Gleichungen in Abschnitt 3.1 zunächst in kartesischen Koordinaten angegeben. Neben den Rechteckplatten haben insbesondere Kreis- und Kreisringplatten besondere Bedeutung für die Baupraxis. Alle Gleichungen werden daher ausführlich auch in Polarkoordinaten abgeleitet. Am Beispiel schiefwinkliger Platten wird die Transformation der Plattengleichungen in nichtorthogonale Koordinaten demonstriert. Für die in den Abschnitt 3.2 aufgenommenen Beispiele gilt das gleiche Auswahlprinzip wie in Abschnitt 2.2. Erläutert werden die Möglichkeiten analytischer Lösungen für Standardmodelle der Plattentheorie. Dabei erfolgt im Wesentlichen eine Beschränkung auf ausgewählte elementare Lösungen und auf die Anwendung von Fourierreihenlösungen. Die Näherungsverfahren von Ritz und Wlassow/Kantorowitsch sowie von Galerkin werden beispielhaft erläutert.

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Literaturverzeichnis

  • Altenbach H (1993)Werkstoffmechanik. Deutscher Verlag f ür Grundstoffindustrie, Leipzig

    Google Scholar 

  • Altenbach H, Altenbach J, Zolochevsky A (1995) Erweiterte Deformationsmodelle und Versagenskriterien in der Werkstoffmechanik. Deutscher Verlag f ür Grundstoffindustrie, Stuttgart

    Google Scholar 

  • Altenbach J (Hrsg.) (1982) Die Methode der finiten Elemente in der Festkörpermechanik. Hanser, München

    Google Scholar 

  • Altenbach J, Fischer U (1991) Finite-Elemente-Praxis. Fachbuchverlag, Leipzig

    Google Scholar 

  • Altenbach J, Kissing W, Altenbach H (1994) Dünnwandige Stab- und Stabschalentragwerke. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden

    Google Scholar 

  • Babuˇska I, Rektorys K, Vyˇcichlo F (1960) Mathematische Elastizitätstheorie der ebenen Probleme. Akademie-Verlag, Berlin

    Google Scholar 

  • Czerny F (1955) Tafeln f ür gleichmäßig vollbelastete Rechteckplatten. Nr. 11 in Bautechnik-Archiv, Ernst & Sohn, Braunschweig

    Google Scholar 

  • Filonenko-Boroditsch MM(1954) Fesigkeitslehre, Bd. 2. Verlag Technik, Berlin

    Google Scholar 

  • Fischer G (1952) Beitrag zur Berechnung kreuzweise gespannter Fahrbahnplatten im Stahlbr ückenbau. Ernst, Berlin

    Google Scholar 

  • Girkmann K (1986) Flächentragwerke, 6. Aufl. Springer,Wien

    Google Scholar 

  • Hagedorn P (1989) Technische Schwingungslehre, Bd. 2. Springer, Berlin u.a.

    Google Scholar 

  • Ignatjev V, Sokolov O, Altenbach J, Kissing W(1996) Berechnung dünnwandiger räumlicher Platten- und Plattenbalkenkonstruktionen (in Russ.). Stroiizdat,Moskva

    Google Scholar 

  • Kamke E (1961)Differentialgleichungen, Bd. 1, 7. Aufl. Geest & Portig, Leipzig Kantorowitsch LW, Krylow WI (1956) Näherungsmethoden der höheren Analysis. Deutscher Verlag derWissenschaften, Berlin

    Google Scholar 

  • Kantorowitsch SB (1955)Die Festigkeit der Apparate undMaschinen f ür die chemische Industrie. Verlag Technik, Berlin

    Google Scholar 

  • Karasudschi P (1991) Foundations of Solid Mechanics. Kluwer Academic Press, Dordrecht, Boston, London

    Google Scholar 

  • Knothe K, Wessels H (1991) Finite Elemente. Springer, Berlin

    Google Scholar 

  • KrätzigWB, Bas¸ar Y (1995) Tragwerke, Bd. 3 - Theorie und Anwendung der Methode der Finiten Elemente. Springer, Berlin

    Google Scholar 

  • Kämmel G, Franeck H, Recke H (1988) Einf ührung in die Methode der finite Elemente. Carl Hanser Verlag,München, Wien

    Google Scholar 

  • Lewin G, Lässig G, Woywode N (1990) Apparate und Behälter. Grundlagen der Festigkeitsberechnung. Verlag Technik, Berlin

    Google Scholar 

  • Magrab EB (1979) Vibrations of Elastic Structural Members. Sijthoff & Noordhoff, Alphen aan den Rijn

    Google Scholar 

  • Marguerre K,Wörnle HT (1975) Elastische Platten. B.I.Wissenschaftsverlag, Mannheim

    Google Scholar 

  • Markus G (1967) Theorie und Berechnung rotationssymmetrischer Bauwerke. Akademiai Kiado, Budapest

    Google Scholar 

  • Michlin SG (1962) Variationsmethoden der Mathematischen Physik. Akademie-Verlag, Berlin

    Google Scholar 

  • Michlin SG (1969) Numerische Realisierung von Variationsaufgaben. Akademie-Verlag, Berlin

    Google Scholar 

  • Mittelstedt C (2022) Flächentragwerke - Scheiben, Platten, Schalen, geschichtete Strukturen. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg

    Google Scholar 

  • Mußchelischwili NI (1971) Einige Grundaufgaben zur mathematischen Elastizit ätstheorie. Hanser, München

    Google Scholar 

  • N´adai A (1925) Elastische Platten. Springer, Berlin

    Google Scholar 

  • Negrut¸in R (1987) Elastic Analysis of Slab Structures.Martinus Nijhoff, Dordrecht, Boston, Lancaster

    Google Scholar 

  • Pfau H, Wiebeck E, Kmiecik M (1987) Differenzenmethoden in der Festkörpermechanik. Fachbuchverlag, Leipzig

    Google Scholar 

  • Reddy JN (2006) Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells. CRC Press, Boca Raton, DOI https://doi.org/10.1201/9780849384165

  • Rektorys K (1984) Variationsaufgaben in Mathematik, Physik und Technik. Hanser-Verlag,München,Wien

    Google Scholar 

  • Sawin GN (1956) Spannungserhöhung amRande von Löchern. Verlag Technik, Berlin

    Google Scholar 

  • Sneddon IN (1951) Fourier Transforms. McGraw-Hill, New York

    Google Scholar 

  • Spanier J, Oldham KB (1987) An Atlas of Functions. Hemisphere Publ., Washington et al.

    Google Scholar 

  • Szilard R (1974) Theory and Analysis of Plates. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey

    Google Scholar 

  • Szilard R (1990) Finite Berechnungsmethoden der Strukturmechanik, Bd. 2. Verlag Ernst & Sohn, Berlin

    Google Scholar 

  • Szilard R (2004) Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods. JohnWiley & Sons, Chichester

    Google Scholar 

  • Timoshenko S, Woinowsky-Krieger S (1987) Theory of Plates and Shells, 2. Aufl. McGraw-Hill, New York

    Google Scholar 

  • WlassowWS (1958)Allgemeine Schalentheorie und ihre Anwendung in der Technik. Akademie-Verlag, Berlin

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Mechanik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Magdeburg, Deutschland

    Holm Altenbach & Konstantin Naumenko

  2. Magdeburg, Deutschland

    Johannes Altenbach

Authors
  1. Holm Altenbach
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  2. Johannes Altenbach
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  3. Konstantin Naumenko
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Altenbach, H., Altenbach, J., Naumenko, K. (2023). Schubstarre Platten mit kleinen Durchbiegungen. In: Ebene Flächentragwerke. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-68391-0_3

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  • Published:

  • Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg

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