Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird das Kolmogorovsche Axiomensystem für den Fall endlicher Grundräume vorgestellt und der Begriff der Wahrscheinlichkeit formal-logisch definiert. Aus dem Axiomensystem resultierende Regeln wie die Monotonie oder die Subadditivität eines Wahrscheinlichkeitsmaßes und Additionsgesetz bilden das kleine Einmaleins im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten. Außerdem stellen wir die Verteilung einer Zufallsvariablen als weiteren Grundbegriff der Stochastik vor.
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Notes
- 1.
Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow (1903–1987), Professor in Moskau (ab 1930), einer der bedeutendsten Mathematiker der Gegenwart, leistete unter anderem fundamentale Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematischen Statistik, Mathematischen Logik, Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis, Informations- und Algorithmentheorie.
- 2.
Jakob Bernoulli (1654–1705), 1687 Professor für Mathematik an der Universität Basel, Beschäftigung unter anderem mit Kurven (Lemniskate, logarithmische Spirale, Kettenlinie), Reihenlehre, Variationsrechnung (Kurven kürzester Fallzeit), Wahrscheinlichkeitsrechnung. Seine Ars conjectandi wurde posthum 1713 veröffentlicht. Bernoulli erkennt als Erster die Wichtigkeit eines Wahrscheinlichkeitsbegriffs für das gesamte menschliche Leben; er geht dabei weit über die bis dahin vorherrschende Wahrscheinlichkeitsrechnung als die Lehre von den Chancen beim Glücksspiel hinaus.
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Henze, N. (2023). Endliche Wahrscheinlichkeitsräume. In: Stochastik für Einsteiger. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-67729-2_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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