Zusammenfassung
Die Varianz einer Zufallsvariablen X ist der Erwartungswert der quadrierten Abweichung von X um den Erwartungswert von X. Die Varianz kann physikalisch als Trägheitsmoment gedeutet werden. Jede Zufallsvariable mit positiver Varianz kann standardisiert werden, indem man den Erwartungswert subtrahiert und dann durch die Standardabweichung, also durch die Wurzel aus der Varianz, dividiert. Durch die Tschebyschow-Ungleichung lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Zufallsvariable betragsmäßig um einen Mindestwert vom Erwartungswert unterscheidet, mit Hilfe der Varianz nach oben abschätzen.
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Notes
- 1.
Jakob Steiner (1796–1863), Sohn eines Kleinbauern aus dem Berner Oberland, wurde im Alter von 18 Jahren Schüler von Johann Heinrich Pestalozzi (1746–1827). Nach einem Studienaufenthalt in Heidelberg kam er 1821 nach Berlin, wo er zunächst als Lehrer arbeitete. 1834 wurde Steiner Mitglied der Berliner Akademie und Extraordinarius an der Berliner Universität. Hauptarbeitsgebiet: Geometrie.
- 2.
Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow (1821–1894; Betonung auf der letzten Silbe,
), ab 1850 Professor in St. Petersburg. Tschebyschow steht am Anfang der berühmten Schule der Petersburger Mathematik. Hauptarbeitsgebiete: Zahlentheorie, konstruktive Funktionentheorie, Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie. - 3.
Irénée-Jules Bienaymé (1796–1878), 1818 Dozent für Mathematik an der Kriegsakademie von St. Cyr, 1820 Wechsel in den Finanzdienst (1834 Inspecteur général des finances), lehrte nach der Revolution von 1848 vertretungsweise an der Sorbonne Wahrscheinlichkeitsrechnung. Als Fachmann für Statistik hatte Bienaymé erheblichen Einfluss auf die Regierung Napoleons III. Seine Arbeiten zur Statistik weisen weit in die Zukunft der Mathematischen Statistik des 20. Jahrhunderts. Hauptarbeitsgebiete: Finanzmathematik, Statistik.
), ab 1850 Professor in St. Petersburg. Tschebyschow steht am Anfang der berühmten Schule der Petersburger Mathematik. Hauptarbeitsgebiete: Zahlentheorie, konstruktive Funktionentheorie, Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie.Author information
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Henze, N. (2023). Die Varianz. In: Stochastik für Einsteiger. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-67729-2_20
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