Transzendente Erweiterungen

Zusammenfassung

Ausgehend von den rationalen Zahlen erkannte man schon frühzeitig, dass gewisse “Zahlen” wie etwa $\sqrt 2$ nicht rational, also irrational sind. Man sprach von den Irrationalitäten und versuchte insbesondere, diese zu klassifizieren. Die Galois-Theorie lieferte dann erstmals einen Zugang zu den algebraischen unter den irrationalen Zahlen, also zu denjenigen, die einer nicht-trivialen algebraischen Gleichung mit Koeffizienten aus ℚ genügen. Kurze Zeit später konnte man zeigen, dass die algebraischen nur den “kleineren” Teil aller irrationalen Zahlen ausmachen, die “allermeisten” aber keiner nicht-trivialen algebraischen Gleichung mit Koeffizienten aus ℚ genügen und somit transzendent sind, wie man sagte.