Diagrammatisches Schließen lehren und lernen

Zusammenfassung

In der von Regeln geprägten Mathematik hat das diagrammatische Schließen beim Aufbau der und Anwenden von Mathematik einen wichtigen Stellenwert. Dieses Schließen soll daher von der Grundschule an bis hin zur Universität zentraler Bestandteil des Unterrichtens sein. Nachdem Diagramme im Gegensatz zu „abstrakten Objekten“ sinnlich wahrnehmbar sind, kann das diagrammatische Schließen vorgeführt und wie ein Handwerk gelernt werden. Im Text wird dargelegt, wie dazu Lernumgebungen gestaltet werden könnten. Besonderer Wert wird auf das Finden von neuen Diagrammen und Diagrammumformungen gelegt. In diesem Zusammenhang erweist es sich als zweckmäßig, drei Arten von Diagrammen zu verwenden: Klassische informale und computerunterstützte Diagramme. Diese Diagramme können bei mathematischen Anwendungen erfolgreich verwendet werden. Als hilfreich für Erklärungsversuche der dargelegten Vorgehensweise erweisen sich Wittgensteins Regelsicht auf die Mathematik, eine diagrammatische Realitätssicht und Teile der Semiotik nach.

Abstract

In mathematics dominated by rules, diagrammatic reasoning plays an important role in the construction and application of mathematics. This reasoning should be a central part of teaching from primary school to university. Since diagrams, in contrast to “abstract objects”, can be perceived sensually, diagrammatic closing can be demonstrated and learned like a craft. The text explains how learning environments could be designed for this purpose. Particular emphasis is placed on finding new diagrams and diagram transformations. In this context, it is useful to use three types of diagrams: Classical, informal and computer-aided diagrams. These diagrams can be used successfully in mathematical applications. Wittgenstein’s rule view of mathematics, a diagrammatic reality view, and parts of Peirce’s semiotics are helpful in explaining the approach presented.