Zahlenverteilung gesucht

Zusammenfassung

In jeder englischen Kneipe hängt ein Dartboard – ein Kreis, der in 20 Sektoren aufgeteilt ist, die mit den Zahlen von 1 bis 20 beschriftet sind. Die Verteilung der Zahlen scheint dabei nicht besonders ausgewogen: die Summe der Zahlen in drei aufeinander folgenden Sektoren schwankt zwischen 39 und 22. Geht das gleichmäßiger? Dieses Motiv wird in der ersten Aufgabe der 1. Runde 2007 des Bundeswettbewerbs Mathematik aufgegriffen: Für ein Dartboard mit 4014 Sektoren wird eine Verteilung der Zahlen 1, 2,. . . , 4014 gesucht, bei der diese Summen alle den gleichen Wert annehmen sollen. Dabei wird allerdings zur Beschreibung der Problemstellung nicht eine Aufteilung eines Kreises in 4014 Sektoren gewählt, sondern – passend zur Jahreszahl – ein 2017-Eck, bei dem die Ecken und die Seitenmitten mit Zahlen beschriftet werden.