Zusammenfassung
Einfache Autopiloten, wie sie im vorherigen Abschnitt beschrieben werden, sind zwar für viele Zwecke praktikabel, sie haben jedoch zwei wesentliche Beschränkungen. Einfache Autopiloten, wie sie im vorherigen Abschnitt beschrieben werden, sind zwar für viele Zwecke praktikabel, sie haben jedoch zwei wesentliche Beschränkungen. Erstens wird eine Bahn lediglich durch eine Folge von Geradenstücken beschrieben, selbst elementare Prozeduren oder Flugmanöver wie beispielsweise Kreise mit vorgegebener Vertikalgeschwindigkeit oder Warteschleifen (engl. Holdings) können damit nicht realisiert werden. Zweitens ist das Bewegungsverhalten bei Umschaltungen zwischen Sollgeraden nicht präzise definiert, sondern entspricht einem Übergangsvorgang bei der Regelung auf einen neuen Sollwert.
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Notes
- 1.
Damit sind die unterlagerten Regelkreise der vorherigen Kapitel gemeint.
- 2.
Dies war auch bei den einfachen Autopiloten in Abschn. 5.3 der Fall.
- 3.
Hier wird flache Erde angenommen.
- 4.
Dies gilt bei konstanter Bahngeschwindigkeit, was hier mit \( \dot{V}_K = 0\) vorausgesetzt wird.
- 5.
Der Rollwinkel verkippt die Auftriebskraft und bewirkt so eine Querbeschleunigung bezüglich der Flugrichtung. Dies ist der wesentliche Effekt beim Kurvenflug.
- 6.
Damit diese Eigenschaft zum Tragen kommt, muss die Ordnung N der Splines ausreichend hoch gewählt werden.
- 7.
Eine genaue Erklärung hierfür erfolgt im nächsten Abschnitt.
- 8.
Diese Parameter hängen von der Gestalt, also von der Konstruktion der nominalen Trajektorie ab. Zur Berechnung gibt es Standardverfahren, auf die wir hier nicht eingehen.
- 9.
Die Differenzialgleichung \( \tfrac{d \tau }{d t} = \tfrac{V_K(\tau )}{\Vert \varvec{r}^\prime (\tau ) \Vert } \) hat in der Regel keine geschlossene Lösung.
- 10.
Koordinierter Flug \( a_{my} = 0 \) deckt sich weitgehend mit der Bedingung für Schiebefreiheit \( \beta = 0\). Genauer gesagt gilt stationär \( a_{my} = \beta = 0 \) immer dann, wenn die Querkraft durch das Seitenruder vernachlässigt werden kann, also falls \( Y_\zeta = 0\) gilt.
- 11.
Zur Erinnerung:\(\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\) und \(\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\).
- 12.
Es gilt allgemein \(\cos (\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}\).
- 13.
Da für Geraden \( \phi _0 = 0 \) gilt, wurde diese Methodik in Abschn. 5.3 noch nicht angewendet.
- 14.
In der Praxis werden Vorsteuerungen für Drehgeschwindigkeiten oft weggelassen.
- 15.
An dieser Stelle sei nochmals darauf hingewiesen, dass die Beschränkungen (5.21) eingehalten werden müssen.
- 16.
Eine Alternative ergibt sich mit der Forderung \( \dot{\chi } = \dot{\chi }_0 + k_\chi (\chi _c-\chi ) \) aus Gl. (6.11). Mit \( \phi = \phi _c \) folgt daraus \( \phi _c = \arctan \left( \left[ \dot{\chi }_0 + k_\chi (\chi _c-\chi )\right] \frac{V_K\,\cos (\gamma _0)}{V_K \,\dot{\gamma }_0+g \cos (\gamma _0)} \right) \). In diesem Zusammenhang spielen \( \dot{\chi }_0 \) und \( \dot{\gamma }_0 \) die Rolle einer Vorsteuerung.
- 17.
Sowohl bei Instrumentenflügen als auch bei der Bedienung von Drohnen mit gängigen Bodenstationen dienen Wegpunkte als Benutzerschnittstelle.
- 18.
Das betrifft insbesondere die Berechnung von Spline Koeffizienten und die Berechnung von Dubins Problemen. Dies sind bekannte Aufgaben, für deren Lösung wird auf die Literatur verwiesen.
- 19.
Die grundlegenden Eigenschaften von Dubins Bahnen sind in Abschn. 6.1.1 erläutert.
- 20.
Genau dies ist ja bei einer Dubins Bahn nicht gegeben, denn per Definition liegt sie in einer Ebene und wird mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen.
- 21.
Einen glatten Übergang des Höhenverlaufs betrachten wir weiter unten in Abschn. 6.4.3.
- 22.
Dies gilt unter der Annahme, dass der Rollwinkel in beiden Fällen identisch ist. Es ist nämlich \( R_i = V_i^2/(g \, \tan (\phi ))\).
- 23.
Beispielsweise ergibt sich unter stationären Bedingungen \( \dot{V}_K = 0 \) aus der Begrenzung des Schubs \( F \le F_{\max }\) die Ungleichung \( \gamma \le \arcsin \left( \frac{F_{\max }-W}{m \, g} \right) \).
- 24.
An dieser Stelle ist es wichtig zu berücksichtigen, dass die Grenzwerte \( \gamma _{\min } \) und \( \gamma _{\max } \) allgemein vom Rollwinkel abhängen. Insbesondere sinkt der maximale Bahnneigungswinkel je größer der Betrag des Rollwinkels ist, da der induzierte Widerstand ansteigt.
- 25.
Diese Daten sind in der Regel höhenabhängig. Für die Planung nehmen wir für jeden Bahnabschnitt konstante Werte an.
- 26.
Es gilt \( a_{mz} = \dot{w} + p \cdot w- q\cdot u - \cos (\phi )\cos (\theta ) \,g = - V_k \, q - \cos (\phi )\cos (\gamma ) \,g \). Auflösen nach q und einsetzten in Gl. (6.7) liefert das gewünschte Ergebnis.
Literatur
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Fichter, W., Stephan, J. (2020). Lenkung und Bahnplanung. In: Flugregelung. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-60907-1_6
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