Zusammenfassung
Die Beschreibung und die Analyse linearer Systeme im Frequenzbereich beruhen auf der Zerlegung aller betrachteten Signale in sinusförmige Elementarsignale mit Hilfe der Fourier- bzw. Laplacetransformation. Beide Transformationen werden hier ausführlich behandelt, wobei es vor allem auf ihre ingenieurtechnische Interpretation ankommt. Als Modelle dynamischer Systeme werden der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion eingeführt. Abschließend werden die Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Frequenzbereich untersucht.
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Literaturhinweise
Für eine ausführliche Erläuterung der Laplacetransformation für Ingenieure wird auf [25, 32] verwiesen. Der FADDEEV-Algorithmus ist in [37] erläutert. Analytische Beziehungen für die Laplacetransformierte der Übergangsmatrix erhält man für Systemmatrizen in Begleitmatrixform auch auf dem in [2] angegebenen Weg.
Wie von BODE in [17] gezeigt wurde, können Amplitudengang und Phasengang minimalphasiger Systeme ineinander umgerechnet werden. Dieser Zusammenhang ist als Gain/phase theorem in die Literatur eingegangen [7]. Dementsprechend erhält man die Phase als gewichteten Mittelwert der Steigung des Amplitudenganges im Bodediagramm.
Für den Begriff der Minimalphasigkeit linearer Systeme gibt es in der Literatur mehrere Definitionen, die sich insbesondere in der Behandlung von Polen und Nullstellen auf der Imaginärachse unterscheiden (für eine Übersicht siehe [119]). Die hier verwendete Definition, bei der die Minimalphasigkeit mit der Stabilität der internen Dynamik übereinstimmt, ist für die regelungstechnische Behandlung zweckmäßig, weil nach dieser Definition nichtminimalphasige Systeme wesentlich schwieriger zu regeln sind als minimalphasige Systeme. Sie stimmt mit der in [20] angegebenen Verallgemeinerung des Nichtminimalphasenverhaltens für nichtlineare Systeme überein.
Die auf S. 333 angegebene Regel zum Verhalten nichtminimalphasiger Systeme wurde in [111] dadurch bewiesen, dass das Vorzeichen der r-ten Ableitung der Ausgangsgröße mit dem Grenzwertsatz (6.63) der Laplacetransformation in Abhängigkeit von den Vorzeichen der Nullstellen dargestellt wurde. Ähnliche Untersuchungen sind in [64] beschrieben.
Zum Wolkenkratzer „Taipeh 101“ gibt es zahlreiche Internetseiten. Bei Wikipedia ist auch das Dämpferpendel abgebildet. Die in Aufgabe 6.41 verwendeten Parameter stammen vom Demonstrationsversuch am Lehrstuhl des Autors. Die dabei verwendeten Grundlagen der Baudynamik sind beispielsweise in [94] dargestellt, in denen ähnliche Parameterverhältnisse angesetzt werden. Im neuen Testturm von Thyssenkrupp in Rottweil wird ein derartiges Pendel auch andersherum verwendet, um den Turm in Schwingungen zu versetzen.
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Lunze, J. (2020). Beschreibung und Analyse linearer Systeme im Frequenzbereich. In: Regelungstechnik 1. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-60746-6_6
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