Symmetrische Räume

Zusammenfassung

Zwischen der Forderung konstanter Krümmung und der transitiven Isometriegruppe des letzten Kapitels gibt es eine Eigenschaft der Isometriegruppe, die eine durchaus umfangreiche Klasse von Räumen liefert, welche aber ähnlich gut zu verstehen sind wie die Räume konstanter Krümmung. Bei diesen symmetrischen Räumen soll die Isometriegruppe zu jedem Punkt p ∈ M eine geodätische Punktspiegelung enthalten. Im Gegensatz zur unüberschaubaren Vielfalt der Untergruppen, die die homogenen Räume bestimmen, gibt es bis auf Produkte genau 22 Familien und 34 sporadische Fälle symmetrischer Räume (was in diesem Buch nicht gezeigt wird, s. dazu [Hel, ch. 10], [Wolf1, Sect. 8.11]).