Formale Betrachtungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die allgemeinen Überlegungen aus Kap. 2 durch formalere Betrachtungen ergänzt, und mit der Bra-Ket-Notation wird ein wichtiges Werkzeug eingeführt. Insbesondere werden der Vektorraum der Wellenfunktionen, der Hilbertraum, und das zugehörige Skalarprodukt eingeführt. Ergänzt werden die Ausführungen durch eine kurze Diskussion der Zustände im Kontinuum. Dieses Kapitel gibt die Antworten auf folgende Fragen:

• Was ist der Hilbertraum, $\mathcal{{H}}$? Welche Dimension hat er im Allgemeinen?

• Wie ist ein Skalarprodukt auf dem Hilbertraum zu definieren, und wann bezeichnet man zwei Wellenfunktionen als orthonormal?

• Was muss das Funktionensystem $u_k$, $k=1,\cdots , N_\mathrm{max}$ erfüllen, damit es eine Basis von $\mathcal H$ bildet?

• Was versteht man unter einem Bra- und was unter einem Ket-Vektor?

• Was versteht man unter einer Vollständigkeitsrelation?

• Wie bekommt man die Matrixdarstellung eines Operators?