Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird knapp ein möglicher Satz an Postulaten vorgestellt, aus denen die Quantenmechanik abgeleitet werden kann. Das vorliegende Kapitel gibt die Antworten auf folgende Fragen:
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Auf welchen Postulaten fußt die Quantenmechanik?
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Wie berechnet sich bei gegebener Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem Volumenelement zu finden?
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Wie berechnet man Erwartungswerte von Messgrößen?
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Unter welcher Voraussetzung sind zwei Messgrößen gleichzeitig messbar und wann nicht?
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Was passiert bei der Messung einer Observablen mit der Wellenfunktion?
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Wie berechnet man die räumliche und zeitliche Ausbreitung einer Wellenfunktion?
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Was sind stationäre Zustände?
Die Geschichte der Entstehung der Quantenmechanik liest sich wie ein spannender Roman und ist gleichzeitig auch ein Lehrstück für den wissenschaftlichen Erkenntnisprozess. Getreu der Idee dieses Buches soll hier jedoch auf deren Darstellung verzichtet werden. Stattdessen soll in diesem Kapitel heuristisch mit Hilfe weniger Postulate die Grundlage für die folgenden Kapitel gelegt werden. Nicht jeder Autor oder Dozent wählt die gleichen Postulate aus – natürlich ist die resultierende Quantenmechanik jeweils dieselbe.
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Notes
- 1.
Verschiedene Autoren verbuchen den Faktor \((2\pi \hbar )^3\) an unterschiedlichen Stellen. Eine häufig anzutreffende Alternative zu unserer Wahl ist es, den Faktor in den Wellenfunktionen zu absorbieren. Wegen seiner fundamentalen Bedeutung als Grundbaustein des Phasenraumes war es uns jedoch wichtig, diesen Faktor immer explizit aufzuführen.
- 2.
Mathematisch sind die beiden Begriffe nicht synonym, da die Wertebereiche von \(\hat{A}\) und \(\hat{A}^\dagger \) nicht notwendigerweise übereinstimmen – bei physikalischen „sinnvollen“ Systemen können wir die beiden Begriffe jedoch als synonym betrachten.
- 3.
Dieser Begriff wird in der Literatur nicht eindeutig verwendet. Alternative wird er für die Beobachtung genutzt, dass hoch angeregte Zustände sich wie klassische Systeme verhalten, was weiter unten in diesem Abschnitt begründet wird.
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Hanhart, C. (2020). Postulate der Quantenmechanik. In: kurz & knapp: Quantenmechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-60702-2_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-60702-2_1
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-60702-2
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