Kernphysik und Radioaktivität

Zusammenfassung

Chemische Reaktionen gehen auf die Prozesse in den Elektronenhüllen der Atome zurück. Deren Besetzung mit Elektronen richtet sich aber nach dem Element, dem ein Atom angehört, und diese Zuordnung hängt von der Zusammensetzung des Atomkerns ab. Deshalb ist es auch für Chemiker sinnvoll, grob den Aufbau des Kerns zu kennen.

Zusammenfassung

• Licht hat manchmal auch Teilchencharakter. Hinweise darauf geben der photoelektrische Effekt und die Compton-Streuung.

• Beim photoelektrischen Effekt schlagen Photonen mit passender Energie Elektronen aus einem Metallkörper.

• Das Lichtteilchen wird Photon genannt. Seine Energie und sein Impuls hängen von der Wellenlänge des Lichts, aber nicht von dessen Intensität ab.

• Beim photoelektrischen Effekt schlagen Photonen mit passender Energie Elektronen aus einem Metallkörper.

• Bei der Compton-Streuung übertragen Photonen einen Teil ihres Impulses auf freie Elektronen. Die gestreuten Photonen ändern ihre Richtung und fliegen mit größerer Wellenlänge weiter.

• Das Planck’sche Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante, die den Zusammenhang zwischen der Energie und der Frequenz einer Welle herstellt.

• Klassische Materieteilchen zeigen unter bestimmten Umständen Wellencharakter. So erzeugen sie hinter einem Doppelspalt durch Interferenz ein Beugungsmuster.

• Die Wellenlänge (De-Broglie-Wellenlänge) einer Materiewelle hängt von ihrer kinetischen Energie ab.

• Das klassische Konzept von Teilchen und Wellen wird auf Quantenebene durch den Welle-Teilchen-Dualismus ersetzt, wonach alle Objekte in Messungen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften zeigen können.

• Die Schrödinger-Gleichung beschreibt das Verhalten von Materiewellen in Raum und Zeit. Sie fasst die kinetische und die potenzielle Energie der Welle zusammen.

• Für energetische Übergänge ist die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung geeignet, für stehende Wellen wie Elektronen um einen Atomkern reicht die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung aus.

• Die Lösungen der Schrödinger-Gleichung sind komplexe Wellenfunktionen. Das Quadrat ihres Betrags entspricht der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte für einen gegebenen Ort. Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen anzutreffen, ergibt sich durch Multiplikation mit der Volumeneinheit an diesem Ort.

• Damit sie das Verhalten von Materiewellen korrekt erfassen, müssen Wellenfunktionen zusätzlich die Normierungsbedingung erfüllen, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen überhaupt irgendwo anzutreffen, gleich eins ist.

• Der Heisenberg’schen Unschärferelation zufolge können wir komplementäre Paare von Eigenschaften von Teilchen wie ihren Ort und Impuls prinzipiell nicht beide mit beliebiger Genauigkeit feststellen. Das Produkt der Abweichungen bleibt grundsätzlich gleich oder größer als 1/2 $\hbar$.

• Wollen wir ein Objekt trotz seiner Welleneigenschaften als Teilchen behandeln, können wir den Erwartungswert als Mittel der Wahrscheinlichkeiten bestimmen und als Aufenthaltsort verwenden.

• Nach dem Ehrenfest-Theorem und dem Bohr’schen Korrespondenzprinzip gehen die quantenphysikalischen Eigenschaften bei hohen Energien und großen Teilchenzahlen, wie sie in der makroskopischen Welt üblich sind, in die klassischen Eigenschaften über.

• Nach den Gesetzen der klassischen Physik müssten Elektronen unter Abgabe elektromagnetischer Strahlung auf Spiralbahnen in den Atomkern stürzen.

• Das Bohr’sche Atommodell legt, ohne Begründung, Postulate genannte Regeln für das Verhalten von Elektronen eines Atoms fest, die stabile Zustände ermöglichen.

• Das erste Bohr’sche Postulat erlaubt Elektronen, bestimmte stationäre Zustände in genau vorgegebenen Abständen vom Kern einzunehmen, ohne dabei Energie zu verlieren oder Strahlung abzugeben.

• Das zweite Bohr’sche Postulat bestimmt, dass Elektronen beim Wechsel zwischen den stationären Zuständen keine Zwischenstadien einnehmen, sondern ihn in einem Quantensprung vollziehen. Die Energiedifferenz wird durch Aufnahme oder Abgabe eines Photons ausgeglichen.

• Das dritte Bohr’sche Postulat legt fest, dass der Bahndrehimpuls gequantelt ist.

• Die Energien der stationären Zustände sowie die Radien der Elektronenbahnen im Bohr’schen Atommodell hängen von einer ganzen Zahl ab, der Hauptquantenzahl.

• Die Energien der Photonen für den Übergang von einem stationären Zustand zu einem anderen entspricht der Lage der Linien im Spektrum des Wasserstoffatoms. Die verschiedenen Serien des Spektrums unterscheiden sich in der Hauptquantenzahl des unteren Energieniveaus.

• Das Bohr’sche Atommodell gilt für das Wasserstoffatom exakt, für Atome mit mehr als einem Elektron macht es ungefähre Angaben.

• Basis für das aktuelle Atommodell sind die dreidimensionale zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung und ihre Wellenfunktionen. In ihnen hängt der Zustand eines Elektrons von vier Quantenzahlen ab.

• Die Hauptquantenzahl bestimmt den Abstand des Elektrons bzw. der Aufenthaltswahrscheinlichkeit vom Atomkern. Beim Wasserstoff legt sie zudem alleine das Energieniveau des Elektrons fest, bei Atomen mit mehreren Elektronen gibt sie den Energiebereich vor.

• Die Drehimpulsquantenzahl regelt die Form des Raumes (Orbitals), in dem sich das Elektron aufhält. Bei Mehrelektronenatomen positioniert sie das Energieniveau des Elektrons innerhalb des von der Hauptquantenzahl vorgegebenen Bereichs.

• Die magnetische Quantenzahl gibt die Ausrichtung des Orbitals an. Sie nimmt nur Einfluss auf das Energieniveau des Elektrons, wenn sich das Atom in einem äußeren Magnetfeld befindet.

• Die Spinquantenzahl beschreibt den Spin des Elektrons und kann nur die Werte $+1/2$ oder $-1/2$ annehmen. Für den Spindrehimpuls des Elektrons gibt es keine Analogie aus der makroskopischen Welt.

• Für den Sprung von einem Energiezustand in einen anderen gelten die Auswahlregeln, wonach das Elektron nur in ein Orbital mit einer anderen Drehimpulsquantenzahl wechseln darf.

• In einem Termschema sind die Energieniveaus des Atoms grafisch aufgetragen.

• Der niedrigste Energiezustand eines Atoms ist sein Grundzustand, alle energetisch höheren Zustände heißen angeregte Zustände.

• Die Spin-Bahn-Kopplung beschreibt, wie sich die Richtungen des Bahndrehimpulses und des Spindrehimpulses sowie die dazugehörigen magnetischen Momente des Elektrons in Anwesenheit eines äußeren magnetischen Feldes kombinieren können, sodass sie für leicht unterschiedliche Energieniveaus gleichartiger Orbitale mit verschiedenen Ausrichtungen im Raum sorgen. Im Spektrum macht sich dies durch die Feinstrukturaufspaltung von Linien bemerkbar.

• Die Elektronenkonfiguration eines Atoms beschreibt die Belegung seiner Orbitale mit Elektronen.

• Die Orbitale werden in der Reihenfolge ihrer Energieniveaus besetzt, beginnend mit dem energieärmsten Orbital.

• Nach dem Pauli’schen Ausschließungsprinzip dürfen Elektronen eines Atoms nicht in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

• Weil die inneren Elektronen mit ihrer Ladung die Kernladung teilweise abschirmen, nehmen Elektronen mit größerem Abstand zum Kern nur eine reduzierte effektive Kernladung wahr.

• Orbitale, deren Maximum für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit sich weiter entfernt vom Kern befindet, besitzen häufig noch kleinere lokale Maxima in größerer Kernnähe. Sie durchdringen dabei die inneren Orbitale.

• Die Durchdringung der Orbitale bewirkt bei den Nebengruppenelementen, dass die 3d-Orbitale energetisch leicht niedriger liegen als die 4s-Orbitale. Entsprechendes gilt für die 4d- und 5s-Orbitale sowie die 5d- und 6s-Orbitale.

• Atome und ihre Elektronen wechselwirken auf verschiedene Weisen mit Licht. Photonen mit niedriger Energie werden nur elastisch gestreut und damit in andere Richtungen umgelenkt. Reicht die Energie eines Photons für einen Quantensprung, wird es absorbiert. Das Elektron wird dadurch auf ein höheres Energieniveau gehoben (Resonanzabsorption) oder aus dem Atom gelöst (photoelektrischer Effekt). Eventuell überschüssige Energie wird als längerwelliges Photon abgestrahlt (Compton-Streuung). Aus dem angeregten Zustand fällt das Elektron wieder in den Grundzustand zurück, indem es den direkten Sprung macht (spontane Emission) oder vorher einen Teil der Energie abgibt und ein Photon mit größerer Wellenlänge aussendet. Dies kann sehr schnell geschehen (Fluoreszenz) oder mit zeitlicher Verzögerung, weil das Elektron vorübergehend einen metastabilen Zustand einnimmt (Phosphoreszenz). Der Wechsel in den Grundzustand kann auch durch ein weiteres einfallendes Photon mit der passenden Energie ausgelöst werden (stimulierte Emission).

• Während elektromagnetische Wellen im ultravioletten, sichtbaren und infraroten Bereich des Spektrums meistens die Übergänge der außen liegenden Valenzelektronen bewirken, entstehen Röntgenstrahlen durch den Wechsel eines äußeren Elektrons auf einen freien Platz im inneren Bereich um den Atomkern.

• In Lasern werden die Atome des aktiven Mediums zum überwiegenden Teil durch Energiezufuhr in den angeregten Zustand versetzt (Besetzungsinversion). Die spontane Emission eines Photons, das dann über stimulierte Emission weitere Photonen induziert, führt lawinenartig zu kohärenten Photonen, die sich als Laserstrahl mit hoher Intensität ausbreiten.

• Für Ionenbindungen muss ein Partner unter Aufbringung der Ionisierungsenergie ein Elektron abgeben, der andere unter Einsatz der Elektronenaffinität ein Elektron aufnehmen.

• Die Coulomb’sche Anziehungskraft zwischen den entgegengesetzt geladenen Ionen sorgt für die Annäherung der Atome. Wird die Distanz zu gering, überlappen sich die Orbitale. Nach dem Pauli’schen Ausschließungsprinzip müssen dann Elektronen in energetisch höher liegende Orbitale ausweichen, was eine weitere Annäherung verhindert.

• Bei einer kovalenten Bindung vereinigen sich die überlappenden Atomorbitale zu Molekülorbitalen. Aus zwei Atomorbitalen entstehen zwei Molekülorbitale, von denen das eine die Atome verbindet, das andere sie auseinanderdrückt. Das Energieniveau bindender Molekülorbitale ist niedriger als bei antibindenden Molekülorbitalen, sodass zuerst die bindenden Orbitale mit Elektronen besetzt werden.

• Kohlenstoff kann sehr flexibel verschiedene Kombinationen von Einfach-, Doppel- und Dreifachbindungen eingehen. Dafür vermischt das Atom seine 2s- und 2p-Atomorbitale zu energetisch gleichwertigen Hybridorbitalen, mit denen es dann kovalente Bindungen aufbaut.

• Van-der-Waals-Bindungen entstehen durch Ausrichtung von permanenten oder transienten elektrischen Dipolmomenten benachbarter Moleküle.

• Wasserstoffbrückenbindungen verknüpfen partiell negativ geladene Atome über ein dazwischenliegendes partiell positiv geladenes Wasserstoffatom. Sie sorgen beispielsweise für den Zusammenhalt von Wassermolekülen.

• In metallischen Bindungen kombinieren alle beteiligten Atome ihre Außenelektronen zu einem Elektronengas, das sich um die Atomrümpfe legt.

• Neben den elektronischen Energieniveaus durch die Verteilung der Elektronen auf die Orbitale besitzen Moleküle noch Unterniveaus, in denen die Bindungen um eine mittlere Länge schwingen, sowie Unterunterniveaus durch die Rotation des Moleküls.

• Die Schwingungsenergieniveaus und Rotationsenergieniveaus verbreitern die Linien in den Absorptions- und Emissionsspektren zu Banden, die aus sehr vielen, eng benachbarten Linien bestehen.

• Im Kern oder Nuklid eines Atoms befinden sich die Protonen und Neutronen als Nukleonen. Die Zahl der Protonen gibt das Element vor, von dem es meist verschiedene Isotope mit unterschiedlichen Neutronenzahlen gibt.

• Die starke Kernkraft hält die Nukleonen zusammen, wohingegen die Coulomb’sche Abstoßungskraft der positiven Protonenladung die Teilchen auseinander drückt. Die Aufgabe der Neutronen ist es, durch Kontakt zu den Protonen und als Abstandhalter den Ausgleich der Kräfte zu bewirken.

• Nach dem Tröpfchenmodell ist der Atomkern näherungsweise kugelförmig.

• Die Masse eines Nuklids ist geringer als die Summe der Massen seiner Bestandteile. Die Differenz ist durch den Massendefekt als Bindungsenergie freigesetzt worden.

• Instabile Kerne stoßen beim radioaktiven Zerfall Teilchen oder Strahlen aus. Die wichtigsten Formen des radioaktiven Zerfalls sind $\alpha$-Zerfall mit Ausstoß von Heliumkernen, $\beta$-Zerfall, bei dem Elektronen oder Positronen abgegeben werden, und $\gamma$-Zerfall, bei dem lediglich energiereiche Strahlung emittiert wird.

• Der Zerfall eines Atomkerns findet spontan und zufällig statt. Dadurch nehmen die Zahl der verbliebenen radioaktiven Teilchen sowie die Zerfallsrate exponentiell mit der Zeit ab. Anhand der Zerfallskonstanten oder der Halbwertszeit können wir das radioaktive Isotop bestimmen.

• Radioaktive Strahlung kann durch Hindernisse abgeschirmt werden. Bei $\alpha$-Strahlung reicht ein Blatt Papier, für $\beta$-Strahlung ist ein fingerdicker Kunststoffschirm notwendig, $\gamma$-Strahlung erfordert dicke Blei- oder Betonwände.

• Die Strahlendosis wird als Zahl der ionisierten Teilchen pro Masse (Ionendosis), als die im Material verbleibende Energie (Energiedosis) oder als die biologisch wirksame Energie (Äquivalentdosis) angegeben. Die normale Belastung liegt bei wenigen mSv pro Jahr, der Grenzwert ist auf 20 mSv festgelegt.