Zusammenfassung
Mit den bisher behandelten Verfahren können Unterschiedshypothesen für maximal zwei Gruppen bzw. Bedingungen mittels eines t-Tests geprüft werden. In der Realität treten allerdings häufig Situationen auf, bei denen mehr als zwei Gruppen oder Bedingungen verglichen werden sollen und bei solchen Situationen wird üblicherweise auf die sog. Varianzanalyse (engl.: Analysis of Variance; ANOVA) zurückgegriffen. Dieses Kapitel behandelt den einfachsten Fall einer Varianzanalyse, bei der es nur eine unabhängige Variable gibt (man spricht hier auch von einem Faktor), die aber mehr als zwei Ausprägungen haben kann. Diese sog. einfaktorielle Varianzanalyse ist gewissermaßen eine Verallgemeinerung des t-Tests für zwei unabhängige Stichproben auf mehr als zwei Gruppen.
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Notes
- 1.
Wie wir in Abschn. 8.2.1 sehen werden, verwendet man zur Quantifizierung Formeln, die der Varianz sehr ähnlich sind. Da aber eben nicht exakt die Varianz berechnet wird, ziehen wir es vor, hier allgemein von Variabilität zu sprechen.
- 2.
In deutschen Lehrbüchern werden Sums of Squares häufig als Quadratsummen (QS) bezeichnet. In der Forschungsliteratur ist u. E. die Abkürzung SS gebräuchlicher, die wir daher durchgehend verwenden.
- 3.
Hier wäre es eingängiger, diese Quadratsumme als \(SS_b\) zu schreiben (für engl.: between). Da wir in späteren Kapiteln aber auch Varianzanalysen mit mehr als einem Faktor betrachten werden, führen wir den Index A bereits an dieser Stelle ein und meinen daher mit \(SS_A\) die Quadratsumme zwischen den Gruppen, die zurückgeht auf Effekte des (hier einzigen) Faktors A.
- 4.
Prinzipiell gibt es zudem die Mittlere Quadratsumme total (die Freiheitsgrade der \(SS_{\text {tot}}\) sind \(N-1\)). Da diese aber hier weiter keine Rolle spielt, verzichten wir auf ihre Berechnung.
- 5.
Die Doppelverwendung griechischer Buchstaben ist keine Seltenheit und kann zu Verwirrung führen. Das hier eingeführte \(\alpha _j\) darf z. B. nicht mit der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art verwechselt werden. Auch für \(\beta \) wird es in den folgenden Kapiteln noch weitere Verwendungen geben, allerdings sollte der Kontext immer eine eindeutige Interpretation ermöglichen.
- 6.
Statt mit \(\eta ^2\) wird diese Größe in manchen Lehrbüchern auch als \(\omega ^2\) bezeichnet.
- 7.
Die Ausgaben beider Programme führen die Effektstärke als \(\eta ^2\) auf; streng genommen wird jedoch der entsprechende Schätzer \(\hat{\eta }^2\) ausgegeben. Für das Berichten dieser Effektstärke hat es sich allerdings eingebürgert, von \(\eta ^2\) zu sprechen.
- 8.
Die hier ausgegebene Effektstärke heißt generalized \(\eta ^2\) (Olejnik und Algina 2003). Sie entspricht in vielen Fällen \(\eta ^2\) (bzw. \(\eta _p^2\), welches wir in Kap. 9 einführen werden). Es gibt aber Fälle, in denen sich beide Werte nicht entsprechen. Im Online-Material wird daher beschrieben, wie aus einem Ergebnis von ezANOVA \(\eta ^2\) bzw. \(\eta _p^2\) bestimmt werden kann.
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Janczyk, M., Pfister, R. (2020). Einfaktorielle Varianzanalyse. In: Inferenzstatistik verstehen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59909-9_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59909-9_8
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-59908-2
Online ISBN: 978-3-662-59909-9
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