Proportionenfolgen babylonischer Medietäten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel 4 (Proportionenfolgen babylonischer Medietäten) betrachten wir nun den Prozess fortwährender Mittelwerte – Bildungen und erhalten auf diese Weise ganze Familien babylonischer Medietätenketten als geschachtelte Iterationen. Dies kann sowohl im Innenraum des Intervalls [a, b] als auch in dessen Außenraum geschehen. Wir kommen dann zu folgenden drei Typen iterierter Mittelwerte-Proportionenketten:

• die Familien der iterierten babylonischen Medietäten als geschachtelte Iterationen der babylonischen Proportionenketten im Innenraum des Intervalls [a, b],

• die Familien der „Contra-Medietäten“ als eine beidseitige Folge iterierter Proportionenketten, welche zu der exponentiellen Teilungsparameterfolge (a/b)^n gehören

• die Familien der dritten und höheren Proportionalen als Interpolation von fortschreitenden Mittelwerteproportionen in den Außenraum des Intervalls [a, b].

Auf diese Weise entstehen Proportionenketten beliebig großer Länge. Auch für diese kann nun eine Harmonia perfecta maxima infinita entwickelt werden, welche die bis ins Unendliche verlaufenden Symmetrien beschreibt und dadurch eine innere Ordnung der Prozesse uferloser – und teils mikrotonaler – Intervallgenerierungen bereithält.

… es werde der Himmel gemäß der Süße der Harmonie in Bewegung gehalten

Aristoteles

(aus [5], S. 127)