Proportionenketten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel 2 (Proportionenketten) werden wir den Begriff der Proportionen entscheidend erweitern, um damit die wichtigsten Anwendungen hinsichtlich der antiken Musiktheorie beschreiben zu können. Fügt man Proportion aneinander, dann entstehen sogenannte Proportionenkette. Man begegnet diesen Proportionenketten sowohl bei den Medietäten als auch in der Musiktheorie. Hier sind es vor allem die drei signifikanten Bereiche

• die Akkordlehre, die Skalentheorie und die Modologie,

in denen die Mathematik der Proportionenketten für alle Strukturmerkmale konstruktive Antworten liefert. Der Text dieses Kapitels über Proportionenketten ist durch folgenden Ablauf gegliedert, in welchen die mathematische Theorie mehrstufiger Iterationen von Proportionen eingebettet und entwickelt ist:

• 1. Die Grundbegriffe für Proportionenketten,

• 2. die Adjunktion (Komposition) von Proportionenketten,

• 3. die reziproken Proportionenketten,

• 4. die symmetrischen Proportionenketten,

• 5. das Proportionenkettentheorem.

…nur so sei verständlich, dass ohne Harmonie keine Wissenschaft vollständig (perfecta) sein kann, weil es ohne sie nichts gibt..

(Aristides Quintillianus, aus Flotzinger (5), S. 128)