Zusammenfassung
Dieses Kapitel enthält zwölf Unterrichtsbeispiele zu allen Leitideen: Algorithmus und Zahl, Messen, Raum und Form, funktionaler Zusammenhang und Daten und Zufall. Die Vorschläge werden so formuliert, dass sie eine Unterstützung bei der Unterrichts-Planung sind, aber nicht einengen. Jeder Unterrichtsvorschlag bildet einen Abschnitt, der jeweils konkrete Umsetzungsideen, einen Ausblick, kurze historische Anmerkungen (sowohl als Hintergrundwissen für den Leser als auch zur Einbindung im Unterricht geeignet) und Aufgaben für Schüler enthält. Ausgearbeitete Lösungsvorschläge zu den Aufgaben finden sich in Anhang A. Zusätzliches Material, unter anderem auch Arbeitsblätter, ist auf der Webseite des Buchs zusammengestellt. Die letzten beiden Abschnitte behandeln Unterrichtsbeispiele zu Codes und Kegelschnitten, sind also zusätzliche Themen oder – in Baden-Württemberg – im Fach IMP einsetzbar. Die Abschnitte dieses Kapitels können auch unabhängig voneinander gelesen werden.
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Langsam wird es anstrengend. Der Nachweis, dass 7 und 31 prim sind, kann durch Probedivision bewerkstelligt werden, den für 211 schaffen Schnelle noch durch Aussieben, 2311 ist ohne Hilfsmittel nicht zumutbar. Für 30.031 kann der Lehrer den Faktor 59 vorgeben, die Berechnung von 30.031 : 59 bietet eine Gelegenheit zur Auffrischung der schriftlichen Division.
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Marin Mersenne, 1588–1648.
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Das hellenistische Alexandria war Hauptstadt des Ptolemäerreichs, das im Wesentlichen das heutige Staatsgebiet von Ägypten umfasste.
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Leonhard Euler, 1707–1783.
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Wie so oft ist das Kriterium kein hinreichendes: Erfüllung der Gl. (1.1) bedeutet nicht, dass kein Fehler gemacht wurde, denn unter anderem könnten sich Abzähl-Fehler gegenseitig aufheben.
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Genauer: Das Polyeder ist ein an den Ecken abgestumpftes Ikosaeder. Der Fußball entsteht durch Projektion desselben auf eine Kugeloberfläche.
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„Ein Fußball besteht aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken – das weiß doch jeder!“
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In zwei Dimensionen gilt \(E-K=0\), was nicht überraschend ist: Ein n-Eck hat n Kanten.
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Dort dankt der Autor seinem Kollegen Abdel Salhi.
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Latinisierte Form eines arabischen Worts, das wir als al-ğabr schreiben könnten. Außerhalb der Gleichungslehre bedeutet al-ğabr allerdings das „Ausüben von Zwang“ – genau diese Konnotation wollen wir ja vermeiden ...
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Diophant von Alexandria. Lebensdaten unklar, vermutlich um 250 n. Chr.
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Carl Friedrich Gauß, 1777–1855.
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SET ist ein eingetragenes Warenzeichen von Cannei, LLC. Die charakteristischen SET-Symbole und -Karten sind urheberrechtlich geschützt von Cannei, LLC. Alle Rechte vorbehalten. Verwendet mit Genehmigung der AMIGO Spiel \(+\) Freizeit GmbH unter Lizenz von Playmonster, LLC.
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Zur Schreibweise: Ein „SET“ ist eine Menge von drei Karten mit den im Folgenden definierten Eigenschaften. Ohne Kursivsetzung ist das Spiel gemeint.
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Daher ist es sinnvoll, das Spiel ohne die Originalschachtel auszugeben. Durch Zusammenstellen von Gruppentischen und einen Hinweis an die Schüler können Sie vermeiden, dass die Karten verschiedener Exemplare des Spiels miteinander vermischt werden.
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Blaise Pascal, 1623–1662.
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Pierre de Fermat, 1601–1665.
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Jakob Bernoulli, 1655–1705.
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Das ist eine gute Gelegenheit, diesen Begriff wieder in Erinnerung zu rufen.
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Es ist übrigens gar nicht so einfach, ein beliebiges Dreieck so zu zeichnen, dass man ihm ansieht, dass es keines mit besonderen Eigenschaften ist. Das „perfekte“ allgemeine Dreieck finden Sie in Abschn. C.1.
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Auch beim Durchspielen könnte man das so machen, was nichts ändern würde. Da das aber sehr unüblich wäre, bekommen die Türen beim Spiel von vornherein Nummern.
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Richard Feynman, 1918–1988.
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Mithilfe des Skalarprodukts kann überprüft werden, dass die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind.
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René Descartes, 1596–1650.
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Brook Taylor, 1685–1731.
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Wir „entwickeln“ um \(x_0=0\), das heißt, 0 ist der Entwicklungspunkt. Eigentlich handelt es sich um eine Stelle, der Begriff des Punkts bezieht sich generell auf etwas Geometrisches, beispielsweise den Graphen einer Funktion.
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Die entsprechenden mathematischen Sätze enthalten bestimmte Voraussetzungen dafür, auf die wir hier nicht eingehen.
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Die Funktion muss genügend oft differenzierbar sein, siehe z. B. [2].
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Diejenigen Gleichungen, die jeweils differenziert werden („aktueller Ansatz“) werden in derselben Farbe geschrieben. Jene, in die \(x_0 = 0\) eingesetzt wird, werden in einer anderen Farbe notiert, was hier durch Fettdruck deutlich gemacht wird.
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Die Definitionsbereiche sind \(D_{\!f}=D_g=\mathbb {R}\) und \(D_h=\{x \in \mathbb {R} | x \ge -1\}\).
- 31.
Brook Taylor, 1685–1731.
- 32.
Johann Bernoulli, 1667–1748.
- 33.
Joseph-Louis Lagrange, 1738–1813.
- 34.
Allerdings ging Lagrange irrtümlicherweise davon aus, dass jede beliebig oft differenzierbare Funktion in eine konvergente Potenzreihe entwickelt werden kann.
- 35.
In der Literatur wird oft die um \(-90^\circ \) gedrehte Parabel betrachtet, diese hat eine Gleichung der Form \(y^2=2px\).
- 36.
Karl Weierstraß, 1815–1897.
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Müller, K. (2019). Aus der Praxis für die Praxis – zwölf Unterrichtsbeispiele. In: Mathematikunterricht in der Praxis. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59707-1_1
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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