Nicht-Standardanalysis nach Robinson

Zusammenfassung

Im vorletzten Kapitel haben wir ein Hauptziel dieser Vorlesung erreicht, die Konstruktion eines Größenbereichs, der die Qualitäten der Zahlen und des Kontinuums in sich vereinigt: er gestattet einen Kalkül, algebraisch: ist ein Körper, und er ist vollständig im ausführlich erörterten Sinne. Als die Analysis entstand, gab es nichts dergleichen, dafür wurde mit etwasanderem operiert, das aus der modernen (Standard-)Theorie verschwunden ist, dem Unendlichkleinen. Nun haben Sie in der Analysisvorlesung dazu bestimmt ein paar Bemerkungen gehört, wie ich selbst in der Einleitung eine gemacht habe: die Väter der Analysis seien auf schwankendem Boden gewandelt, dafür mit genialer Intuition, und erst das 19. Jahrhundert habe strenge Begründungen nachgeliefert, mit der Epsilontik alles ins Finite geholt und sozusagen das Aktual-Unendlichkleine durch das Potenziell-Unendlichkleine ersetzt.