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Wahrscheinlichkeitsräume – Modelle für stochastische Vorgänge

  • Norbert HenzeEmail author
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Zusammenfassung

Mit diesem Kapitel steigen wir in die Stochastik, die Mathematik des Zufalls, ein. Herzstücke sind das Kolmogorovsche Axiomensystem sowie grundlegende Folgerungen aus diesen Axiomen wie z.B. die Formel des Ein- und Ausschließens. Außerdem lernen wir Zufallsvariablen als Instrument zur Bündelung von Informationen über stochastische Vorgänge und natürliches Darstellungsmittel für Ereignisse kennen. In diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen gibt es abzählbar viele Elementarereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten sich zu eins aufaddieren. Als Spezialfall entstehen Laplace-Modelle, deren Behandlung Techniken der Kombinatorik erfordert. Diesbezüglich werden ausführlich Permutationen und Kombinationen mit und ohne Wiederholung sowie Urnen- und Fächermodelle behandelt. Eine weitere Beispielklasse für Wahrscheinlichkeitsräume liefern nichtnegative messbare Funktionen, deren Lebesgue-Integral gleich eins ist. In diesem Fall kann man jeder Borelschen Menge durch Integration eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Das Kapitel enthält auch interessante historische Kontroversen über Gleichwahrscheinlichkeit und beleuchtet der Intuition zuwider laufende Phänomene wie etwa das Paradoxon der frühen ersten Kollision.

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© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Karlsruher Institut für Technologie (KIT)KarlsruheDeutschland

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