Algèbres analytiques et algèbres formelles. Propriétés locales d’un ensemble analytique

Résumé

Soit ḵ un corps commutatif valué complet, de caractéristique 0. On désigne par O_n (resp. ℱ_n) l’anneau des séries convergentes ḵ{x₁, …, x_n} (resp. l’anneau des séries formelles ḵ[[x₁, …, x_n]]) en les indéterminées x₁, …, x_n á coefficients dans ḵ. Une ḵ-algèbre A est analytique (resp. formelle) s’il existe n∈ℕ tel que A soit isomorphe á un quotient de O_n (resp. ℱ_n). Dans les trois paragraphes suivants, nous donnons quelques propriétés communes aux algébres analytiques et formelles: les démonstrations seront faites dans le cas analytique, le cas formel se traitant de façon analoque.