Implizite Funktionen

Zusammenfassung

Wir wollen uns in diesem Kapitel damit beschäftigen, unter welchen Umständen man eine implizite Funktion in zwei oder mehr Variablen (das heißt eine Funktion, in der nicht eine Variable in Abhängigkeit von der anderen explizit gegeben ist) nach einer Variablen auflösen kann. Dies ist wichtig, da nicht jede Gleichung explizit auflösbar ist, zum Beispiel können wir die Gleichung

$$\begin{aligned} \sin x \sin y + x \cos y + y \cos x = 0 \end{aligned}$$

nicht explizit nach y auflösen, wollen aber trotzdem Aussagen über die Abhängigkeit von y bezüglich x treffen, zum Beispiel ob y in einer Umgebung von x differenzierbar von x abhängt.