Caractérisations géomètriques des groupes classiques

Résumé

Soient E, E’ deux espaces vectoriels à droite de même dimension n sur deux corps K, K’ respectivement. Si K et K’ sont isomorphes, une application semi-linéaire bijective u de E sur E’ donne, par passage aux quotients, une application bijective u de E sur E’ donne, par passage aux quotients, une application bijective ū de l’espace projectif P(E) sur l’espace projectif P(E’), qui transforme toute variété linéaire projective en une variété linéaire projective de même dimension. Le «théorème fondamental de la gémétrie projective» est une réciproque de cette propriété.