Zusammenfassung
In Abschn. 5.5 haben wir einige experimentelle Fakten besprochen, die die Quantelung des Drehimpulses (5.34) beweisen. Wir wollen nun den experimentellen Beweis für die Richtungsquantelung (5.35) diskutieren. Dabei werden wir auf die Entdeckung des Spins, d. h. des inneren Drehimpulses der elementaren Teilchen stoßen.
Zunächst beschreiben wir den Zusammenhang zwischen Bahndrehimpuls und magnetischem Moment. Dann diskutieren wir den Zeeman-Effekt: Befindet sich das Atom in einem Magnetfeld, spalten die Spektrallinien in mehrere Komponenten auf. In manchen Fällen lässt sich der Zeeman-Effekt durch die Richtungsquantelung der Bahndrehimpulse erklären, interessanterweise dann aber auch mit der Lorentzschen Theorie der elastisch gebundenen Elektronen. In vielen Fällen versagen jedoch beide Ansätze.
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Otto Stern (1888–1969) und Walther Gerlach (1889–1979) führten das berühmte Experiment 1921 in Frankfurt durch. Stern, ursprünglich Theoretiker und Schüler Einsteins, gehört zu den ganz großen Meistern der Experimentalphysik. Er ist der Begründer der modernen Atomstrahltechnik. Nach der gemeinsamen Zeit an der Universität Frankfurt wirkte Stern in Rostock und in Hamburg (bis 1933), Gerlach in München.
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Siehe A. Sommerfeld, „Atombau und Spektrallinien“, Vieweg-Verlag (1924). Auf S. 145 findet man die Bemerkung, dass die Richtungsquantelung durch den Zeeman-Effekt hinlänglich bewiesen sei, und anschließend den Satz: „Allerdings ist dieser Nachweis etwas indirekt und vielleicht dem experimentellen Physiker weniger einleuchtend als dem theoretischen. Es gibt aber seit Kurzem einen unmittelbaren Nachweis …“ (nämlich das Stern–Gerlach-Experiment).
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Die Entdeckung des Elektronenspins ist eine der verzwicktesten „Detektivgeschichten“ der modernen Naturwissenschaft. Viele bedeutende Physiker waren an der Aufklärung des Falls beteiligt. Die entscheidenden Schritte taten die holländischen Physiker Kronig, Goudsmit und Uhlenbeck im Jahre 1925.
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Näheres dazu findet man in B. Odom, D. Hannecke, B. D’Urso u. G. Gabrielse, Phys. Rev. Letters 97, 030801 (2006).
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In Abschn. 1.4 haben wir die Eigenschwingungen des elektromagnetischen Feldes in einem Hohlraum berechnet. In der QED gehört zu jeder Schwingungsmode eine Nullpunktsschwingung. Diese Nullpunktsschwingungen erzeugen im Vakuum ein fluktuierendes elektrisches Feld, bei dem der zeitliche Mittelwert \(\overline{{}\vec{E}({}\vec{r})}=0\) ist, nicht aber \(\overline{{}\vec{E}({}\vec{r})^{2}}\). Die Ortskoordinate des Elektrons wird durch die Einwirkung dieser Vakuumfluktuationen verwaschen. Das führt auch zu einer Verwaschung des Coulomb-Feldes in der Nähe des Elektrons. Außerdem ist in der QED das elektrische Feld in der Umgebung des Elektrons mit einem reichen Innenleben ausgestattet. Aufgrund der Unschärferelation ΔEΔt ≈ ℏ kann das Elektron „virtuelle“ Photonen der Energie E emittieren, die nach einer Zeit t ≈ E ∕ ℏ wieder vom Elektron absorbiert werden. Bei diesen Prozessen bleibt der Impuls erhalten. Das führt zu einer weiteren Verschmierung der Ortskoordinate des Elektrons. Auch können die „virtuellen“ Photonen für kurze Zeit Teilchen-Antiteilchen-Paare bilden. Die positiven Teilchen des Paares werden vom Elektron angezogen, die negativen abgestoßen. Dadurch entsteht in der Umgebung des Elektrons eine Vakuumpolarisation. Diese Prozesse beeinflussen das magnetische Moment des Elektrons. Sie können mit der QED berechnet werden. Daraus ergibt sich eine Vorhersage für die Größe g − 2 sowie für subtile Effekte im Spektrum des H-Atoms (Lamb-Verschiebung, Abschn. 7.4), die mit hoher Genauigkeit mit den sehr genau gemessenen Werten übereinstimmen, ein Triumph der theoretischen und der experimentellen Physik. – Unter gewissen Annahmen kann man aus dem Vergleich von Theorie und Experiment schließen, dass die Beschreibung des Elektrons als punktförmiges Teilchen bis zu Abständen von 10−21 m funktioniert. Das liegt zwei Größenordnungen unter der direkt durch e−-e+-Streuung bei hohen Energien bestimmten Grenze re ≲ 10−19 m.
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Als Stern über ein Experiment zur Messung von μp nachdachte, riet ihm Pauli, er solle doch seine Zeit mit Besserem verbringen als mit extrem schwierigen Experimenten, deren Ergebnis (μp = 1 μK!) doch von vornherein feststünde. – Die Messung von μpgelang Stern 1932, kurz bevor er emigrieren musste.
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Diese Werte für die Quarkmassen sind die sogenannten Konstituentenmassen, bei denen die Bindung der Quarks in pauschaler Weise berücksichtigt wird. Sie haben nur innerhalb des einfachen statischen Quarkmodells eine Bedeutung. Die bei hochenergetischen dynamischen Prozessen maßgeblichen Quarkmassen sind mu ≈ 2 MeV ∕ c2 und md ≈ 5 MeV ∕ c2.
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Man hüte sich vor einer Verwechslung mit dem Impuls!
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Dass die Vorzeichen aller Felder bei der Paritäts-Transformation das Vorzeichen wechseln, lässt sich bis zu ihrer Erzeugung durch einen elektrischen Dipol zurückverfolgen: Bei der Inversion muss auch der polare Vektor \({}\vec{p}\) des elektrischen Dipolmoments umgedreht werden, und das verursacht die Phasenumkehr.
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Die klassische Abschätzung (1.4) mit (1.3) für die Abklingzeit der Schwingung eines Elektrons unterscheidet sich von τE = 1 ∕ wE wegen pez = eA um den Faktor meA2ω2 ∕ (2ℏω) = (Anfangsenergie des Elektrons)∕ ℏω, im Fall des harmonischen Oszillators also ungefähr um die Quantenzahl n. Der Oszillator emittiert aber nacheinander n Photonen.
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Setzt man für μB und a0 die Formeln ein, erhält man \(a_{M}/a_{E}=e^{2}/(4\pi\epsilon_{0}\hbar c)\). Das ist die berühmte Feinstruktur-Konstante α = 1 ∕ 137, die uns künftig noch häufig begegnen wird.
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1956 stellten in den USA die Physiker T. D. Lee und C. N. Yang zur Erklärung des so genannten Θ – τ-Puzzles die Hypothese auf, dass bei den schwachen Wechselwirkungen die Parität nicht erhalten ist. Man hatte damals unter den Reaktionsprodukten der kosmischen Strahlung zwei Teilchen entdeckt, genannt Θ und τ, die sich durch ihren Zerfall in Endzustände entgegengesetzter Parität unterschieden, die aber innerhalb der Messfehler die gleiche Masse hatten. Lee und Yang schlugen vor, dass es sich um ein und dasselbe Teilchen handelt, nämlich um das heutige K-Meson, dass aber bei den schwachen Wechselwirkungen die Parität nicht erhalten ist. Sie zeigten, wie die Paritäts-verletzende Theorie formuliert werden kann und dass damals kein Experiment einer solchen Theorie widersprach. Ihre Hypothese wurde alsbald durch eine ganze Reihe von Experimenten glänzend bestätigt. – Zu den elementaren Wechselwirkungen, zum β-Zerfall und zur Teilchenphysik siehe z. B. Bd. I/6, I/17, I/19 und Kap. 10.
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Bei stärkeren Hochfrequenzfeldern (B1 ≈ 10−4 T) spielen auch Übergänge \(m=\pm 1\rightarrow m=0\)eine Rolle. Das führt zu einer Deformation der Resonanzkurve.
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Alfred Kastler (1902–1984) arbeitete zunächst einige Jahre als Physiklehrer, bevor er an die Universität Bordeaux ging, wo er sich zum Spezialisten für Atomspektroskopie entwickelte. 1952 erhielt er eine Professur in Paris. Für die Entwicklungen optischer Methoden zum Studium atomarer Resonanzen erhielt er im Jahre 1966 den Nobelpreis.
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Heute wird normalerweise in einem NMR-Spektrometer das Magnetfeld mit einem supraleitenden Solenoid erzeugt. Die Technik der Felderzeugung ist hoch entwickelt: Man erreicht ein Feld B ′0 ≈ 15 T mit einer Homogenität von 10−8 im Probenvolumen (≈ 1 cm3). Die zeitliche Drift des Feldes ist \(<10^{-9}/\mathrm{Tag}\), und die thermische Isolation der Spule ist so gut, dass man nur einmal pro Jahr flüssiges Helium nachfüllen muss!
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Ich danke Herrn Dr. M. Bock, Deutsches Krebsforschungszentrum (Heidelberg), für Diskussionen über dieses Thema. – Im Bereich der medizinischen Anwendungen sagt man übrigens heute „MR“ statt „NMR“, weil das Wort „Nuklear“ als furchterregend gilt. Das Wort Tomographie kommt von (griechisch) \(\tau o\mu\acute{\eta}\), der Schnitt, und \(\gamma\rho\alpha\varphi\acute{\eta}\), die Darstellung.
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Eine einfache und übersichtliche Darstellung des Rechenverfahrens findet man in H. Haken und H. C. Wolf: „Atom- und Quantenphysik“, 7. Aufl., Springer-Verlag (2000), Kap. 14.
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Dies gelang drei Gruppen in den USA unabhängig voneinander innerhalb weniger Monate: mit Rubidium M. H. Anderson et al., Science 269 (1995) 198, mit Natrium, K. B. Davis et al., Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 3969 und mit Lithium, C. C. Bradley et al., Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 1687. Siehe auch W. Ketterle und M.-D. Mewes, Physikalische Blätter 52 (1996) 573 und W. Ketterle, ibid. 53(1997) 677.
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Man findet dies und viele andere Informationen zur Laserkühlung in dem Buch von H. J. Metcalf u. P. van der Straten, „Laser Cooling and Trapping“, Springer-Verlag, 1999.
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Melasse (engl. molasses) ist eine Art sehr zähflüssiger Zuckersirup, nicht zu verwechseln mit der Molasse, einer geologischen Formation aus dem Tertiär, die beim Bau des LEP/LHC-Tunnels am CERN beträchtliche Schwierigkeiten und Unkosten verursacht hat.
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Das Prinzip der Doppler-Kühlung wurde 1975 von T. Hänsch und A. Schawlow vorgeschlagen, 1985 gelang es S. Chu et al., Na-Atome in einer Melasse zu kühlen. Die erste präzise Messung der erreichbaren Temperatur wurde von P. D. Lett et al. durchgeführt.
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C. N. Cohen-Tannoudji u. W. D. Phillips, „New Mechanism for Laser cooling“, Phys. Today, Okt. 1990. C. N. Cohen-Tannoudji und W. D. Phillips erhielten zusammen mit S. Chu im Jahre 1987 den Physik-Nobelpreis.
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Übungsaufgaben
Übungsaufgaben
6.1 Polarisation der Zeeman-Linien.
In Abb. 6.10 sind die D-Linien des Natriums bei magnetischer Aufspaltung mit σ (Δm = ± 1) und π (Δm = 0) bezeichnet.
a) Wie ist das Licht polarisiert, wenn man (i) in Magnetfdeldrichtung, (ii) senkrecht dazu blickt?
b) Falls eine Linie in beiden Fällen beobachtet wird: Um welchen Faktor unterscheiden sich die Intensitäten? (Hinweis: Eine zirkular polarisierte Lichtwelle ist äquivalent zur Summe zweier transversal polarisierter Wellen mit 90° Phasenunterschied.)
6.2 Stern–Gerlach-Experiment.
Ein Stern–Gerlach-Experiment werde mit Atomen mit dem Drehimpuls l = 1 durchgeführt. Ein beliebiger Teilatomstrahl werde hinter der Apparatur abgetrennt und durch einen zweiten, um einen Winkel β gedrehten Stern–Gerlach-Apparat geschickt. Welche Aufspaltungsbilder erhält man als Funktion von β hinter dem zweiten Apparat?
6.3 Sphärische Multipolmomente.
Die sphärischen Multipolmomente sind allgemein durch
definiert. Leiten Sie (6.38) her.
6.4 Multipolarität elektromagnetischer Übergänge.
Bei γ-Übergängen in mittelschweren bis schweren Atomkernen kommt es zuweilen vor, dass die emittierte Strahlung aus einer Mischung von elektrischer Quadrupolstrahlung (E2) und magnetischer Dipolstrahlung (M1) besteht, was mit Winkelverteilungsmessungen festgestellt werden kann.
a) Welche Bedingungen müssen die Kerndrehimpulse Ii und If des Anfangs- und Endzustands erfüllen, damit diese Situation auftreten kann?
b) Die Abschätzungen (6.45) und (6.44) für die Größenordnungen der Intensitäten sind auf Atomkerne übertragbar, wenn die elektromagnetischen Übergänge nicht kollektiver Natur sind. Setzen Sie für einen Atomkern typische Größen (Kernradius R = r0A1∕3 mit r0 = 1,3 fm, Kernmagneton, γ-Energie Eγ = 1 MeV, Massenzahl A ≈ 100) in (6.45) und (6.44) ein und zeigen Sie, dass diese Formeln den obigen Befund qualitativ erklären.
6.5 Kernresonanz im Gradientenfeld.
Wie (6.69) zeigt, wird in Kernspin-Tomographen eine Magnetfeldkomponente \(B_{z}({}\vec{r})=(G_{x}x,\,G_{y}y,\,G_{z}z)\) benötigt, deren Größe in allen drei Raumrichtungen proportional zum Abstand von der Probenmitte ist. Zur Erzeugung der drei Teil-Komponenten proportional zu Gx, Gy und Gz verwendet man drei Sätze von Magnetspulen, die jeweils Quadrupolfelder erzeugen. Wie sehen die Spulenkonfigurationen aus?
6.6 Zeeman-Bremsung.
a) Bei der spontanen Emission eines Photons erleidet ein Atom einen Rückstoßimpuls, der eine Änderung der Dopplerverschiebung zwischen Licht und atomarem Übergang zur Folge hat. Die Zeeman-Bremsung und die Sisyphus-Kühlung können nur funktionieren, wenn diese Verschiebung klein gegenüber der natürlichen Linienbreite ist. Überprüfen Sie das mit Daten aus Tab. 6.4.
b) Während der Zeeman-Bremsung eines Atoms sei die Beschleunigung a0 konstant, sodass die Geschwindigkeit ab einem Anfangswert v0 linear mit der Zeit abnimmt. Welche funktionale Abhängigkeit von der Flugstrecke z muss das Magnetfeld haben, damit sich die magnetischen Energieverschiebungen des Atoms und die Dopplerverschiebung so ändern, dass immer die Resonanzbedingung für Absorption erfüllt ist?
c) Warum muss man der Sisyphus-Kühlung bzw. Doppler-Kühlung eines Atomstrahls eine Zeeman-Kühlung vorschalten?
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Heintze, J., Bock, P. (2019). Magnetische Momente und Spin von Teilchen, Strahlungsfelder. In: Bock, P. (eds) Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 5: Quantenphysik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58626-6_6
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