Zusammenfassung
In Kap. 1 haben wir gesehen, dass man viele Einzelheiten der Wechselwirkung von Licht mit Atomen zumindest qualitativ sehr gut mit der Maxwellschen Theorie und mit der Annahme elastisch im Atom gebundener Elektronen beschreiben kann. Mit dem quantitativen Verständnis hapert es jedoch an vielen Stellen, und es gibt einige Phänomene, die total unverständlich bleiben, z. B. die obere Grenzfrequenz im Röntgenspektrum und die spektrale Verteilung der thermischen Hohlraumstrahlung. Gerade diese Phänomene lassen sich zwanglos und quantitativ erklären, wenn man in die Physik neue Konzepte einführt: die Quantelung der Schwingungsenergie und die Beschreibung von Licht als eine Strahlung bestehend aus masselosen Teilchen, die man Photonen oder Lichtquanten nennt.
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Notes
- 1.
Die genannten Physiker wirkten damals sämtlich in Berlin: Lummer und Pringsheim an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt, Rubens und Kurlbaum an der Technischen Hochschule, und Max Planck (1858–1947) an der Universität. Planck ist nicht nur durch seine Beiträge zur Thermodynamik und als Begründer der Quantenphysik bekannt geworden, sondern auch als integre Persönlichkeit und als eine Leitfigur der Physik in Deutschland, in guten wie in schlechten Zeiten. – Es ist durchaus lohnend, sich auch mit dem experimentellen Hintergrund des Planckschen Strahlungsgesetzes zu befassen: Siehe D. Hoffmann, Physikal. Blätter 56, Nr. 12, S. 43 (2000).
- 2.
In der Mechanik werden Größen mit der Dimension Energie ⋅ Zeit als „Wirkung“ bezeichnet, wie man auch Energie/Zeit „Leistung“ nennt.
- 3.
Peter Debye (1884–1966), holländischer Physiker, war einer der großen Wegbereiter der Quantentheorie und ihrer Anwendung auf die Physik der Festkörper, der Flüssigkeiten und der Moleküle. Debye arbeitete 1911–1939 als Physik-Professor in der Schweiz, in den Niederlanden und vor allem in Deutschland, zuletzt als Direktor des Kaiser Wilhelm-Instituts für Physik in Berlin. Nach Ausbruch des zweiten Weltkriegs ging er an die Cornell-Universität, Ithaka (USA). Seine Theorie der spezifischen Wärmen entwickelte Debye in den Jahren 1910–1912, also noch in der Frühzeit der Quantenphysik.
- 4.
A. Einstein: „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“, Annalen der Physik 17 S. 132 (1905). – Da die Entropie der Hohlraumstrahlung nur am oberen Ende des Spektrums mit der eines idealen Gases übereinstimmt, vermutete Einstein zunächst, dass nur Licht hoher Frequenz Teilcheneigenschaften aufweist. Er konnte damals noch nicht wissen, dass sich die Photonen nicht nach der Maxwell–Boltzmann-Verteilung (II/12.50) sondern nach der Bose–Einstein-Verteilung (II/12.30) auf die verfügbaren Zustände verteilen. Wir werden diesen Gesichtspunkt am Ende dieses Abschnitts diskutieren. – „Lokalisiert“ sind die Quanten nur bei ihrer „Erzeugung und Verwandlung“ am Ort des emittierenden oder absorbierenden Atoms. Wir werden in Abschn. 3.6 darauf zurückkommen.
- 5.
In einer 1914 (9 Jahre nach Einsteins Veröffentlichung) erschienenen Monographie von Pringsheim und Pohl „Lichtelektrische Erscheinungen“ wird Einstein nicht einmal erwähnt, und 1913 schrieb Max Planck in seinem Antrag, Einstein in die preußische Akademie der Wissenschaften aufzunehmen: „Dass er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z. B. in seiner Hypothese der Lichtquanten, wird man ihm nicht zu sehr anrechnen dürfen. Denn ohne einmal ein Risiko zu wagen, lässt sich auch in der exaktesten Wissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen“.
- 6.
Siehe z. B. H. Ibach u. H. Lüth, „Festkörperphysik“, Springer Verlag, unter dem Stichwort Photoemissions-Spektroskopie.
- 7.
Ganz allgemein bezeichnet man als Lumineszenz die Emission von Licht nach vorhergegangener Anregung. Durch Vorsilben kann man die Art der Anregung kennzeichnen: Photolumineszenz, Chemolumineszenz, Biolumineszenz (Glühwürmchen, Meeresleuchten), Tribolumineszenz (durch Reibung), Elektrolumineszenz (z. B. Leuchtdiode), Thermolumineszenz usw.
- 8.
Vier der sechs Elektronen im C-Atom sind mit einer Bindungsenergie EB ≈ 10 eV gebunden. Ihre kinetische Energie ist von gleicher Größenordnung. Für den Impuls erhält man mit mec2 = 511 keV
$$\begin{aligned}\displaystyle p_{\text{e}}=\sqrt{2m_{\text{e}}\,E_{\text{kin}}}\approx\frac{1}{c}\sqrt{10^{7}\,(\mathrm{eV})^{2}}=3\,\frac{\mathrm{k}\mathrm{eV}}{c}\;.\end{aligned}$$Der Impuls des Photons ist dagegen \(p_{\gamma}=E_{\gamma}/c=17{,}4\,{\mathrm{k}\mathrm{eV}}/c\) . (Es ist zweckmäßig, den Impuls atomarer Teilchen in der Einheit eV ∕ c anzugeben).
- 9.
Arthur Holly Compton (1892–1962) entdeckte diesen Effekt 1923 als Physik-Professor in St. Louis (USA); bald danach wechselte er an die Universität Chicago, wo er vor allem an der Erforschung der kosmischen Strahlung arbeitete. Während des Krieges baute er dort mit E. Fermi den ersten Kernreaktor; später leitete er die Plutonium-Arbeitsgruppe im Manhattan Projekt. Zu den in (2.25)–(2.32) wiedergegebenen Überlegungen wurde er durch Absorptionsmessungen am Streulicht von γ-Strahlen angeregt. Auch nach Comptons Veröffentlichung (A. H. Compton: „The Spectrum of scattered X-Rays“, Phys. Rev. 22, 409 (1923)) erschien vielen Physikern das Photon noch als so ungeheuerlich, dass versucht wurde, den Compton-Effekt auf andere Weise – ohne Lichtquanten – zu erklären (N. Bohr, H. A. Kramers u. J. C. Slater: „Über die Quantentheorie der Strahlung“, Zeitschr. f. Physik 24, 69 (1924)). Erst nachdem Bothe und Geiger das gestreute Photon und gleichzeitig damit das angestoßene Elektron nachwiesen, wurde Einsteins Lichtquantenhypothese endgültig akzeptiert (W. Bothe u. H. Geiger: „Über das Wesen des Compton-Effekts; ein experimenteller Beitrag zur Theorie der Strahlung“, Zeitschr. f. Physik 32, 639 (1925)).
- 10.
Wie in Bd. II/1.3 gezeigt wurde, lassen sich kubisch flächenzentrierte Gitter aus trigonalen Basisgittern aufbauen, die nur ein Atom pro Elementarzelle enthalten. Das ist bei der Zählung zu berücksichtigen.
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Niels Bohr (1885–1962), dänischer Physiker. Bohr kam 1912 nach England zu Rutherford, kurz nach der Entdeckung des Atomkerns. Nach Kopenhagen zurückgekehrt, formulierte er 1913 das Bohrsche Atommodell, das wir in Kap. 7 besprechen werden; in diesem Zusammenhang entstand auch (2.41). – Von 1916 an wirkte Bohr als Professor für Theoretische Physik in Kopenhagen. Er machte Kopenhagen zu einem Zentrum der Theoretischen Physik und beeinflusste nachhaltig die Entwicklung der Quantentheorie und der Kernphysik („Kopenhagener Schule“).
- 12.
James Franck (1882–1964) machte zusammen mit dem Theoretiker Max Born in den zwanziger Jahren die Universität Göttingen zu einem Mekka der Atomphysik. In den dreißiger Jahren emigrierte er in die USA (Univ. Chicago). Während des Krieges war er am Bau des ersten Kernreaktors beteiligt. 1945 versuchte er leidenschaftlich und vergeblich den Abwurf der Bombe über Japan aufzuhalten. Nach dem Kriege kam er noch häufig besuchsweise nach Göttingen. – Gustav Hertz (1887–1975), Neffe von Heinrich Hertz, entwickelte als Professor an der Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg Methoden zur Isotopentrennung durch Gasdiffusion. Das Ziel war die Spektroskopie an getrennten Isotopen. 1935–1945 leitete er das Forschungslabor der Firma Siemens. Nach dem Kriege baute er in der Sowjetunion eine großtechnische Anlage zur Trennung von Uran-Isotopen auf; 1954 kehrte er als Physik-Professor an der Universität Leipzig nach Deutschland zurück.
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Den Grund hierfür werden wir in Abschn. 8.4 besprechen.
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Für neuere Entwicklungen und zur Technologie der Laser siehe z. B. D. Meschede, „Optics, Light and Lasers“, Wiley VCH (2007). Zur Vertiefung der physikalischen Aspekte ist das Büchlein von A. Winnacker: „Physik von Maser und Laser“, Bibliographisches Institut (1984), besonders zu empfehlen.
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Übungsaufgaben
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2.1 Debye-Modell der spezifischen Wärme von Festkörpern.
Zeigen Sie, dass (2.17) für T → ∞ in die Dulong-Petit’sche Regel übergeht, und dass für T → 0 die spezifische Wärme CV proportional zu T3 ist.
2.2 Dispersionsrelation von Phononen.
a) Man betrachte die Phonon-Dispersionskurven in Abb. 2.15. Die beiden transversalen Zweige T1 und T2 unterscheiden sich durch die Schwingungsrichtungen der Atome. Warum fallen die Dispersionskurven der Zweige T1 und T2 zusammen, wenn \({}\vec{k}\perp\) (100), aber nicht, wenn \({}\vec{k}\perp\) (110) ist?
b) Man betrachte den Fall, dass \({}\vec{k}\perp\) (111) ist. Phononen lassen sich wie elektromagnetische Wellen linear superponieren. Hiermit kann man aus zwei verschiedenen Phononen gleicher Wellenzahl eine beliebige Schwingungsrichtung der Atome senkrecht zu \({}\vec{k}\) erzeugen. Besitzen die Zweige T1 und T2 unterschiedliche Dispersionskurven?
2.3 Phononen-Spektrum in der Debyeschen Theorie.
Berechnen Sie mit der in Abb. 2.5 dargestellten Debyeschen Theorie das Spektrum n(ν , T) der Phononen in Aluminium bei folgenden Temperaturen: T = 1000 K , 100 K und 1 mK. Legen Sie eine Debye-Temperatur aus Tab. 2.1 zu Grunde. Skizzieren Sie die Spektren. Wo liegen die Frequenzmaxima? Wie groß ist das Verhältnis zwischen der Zahl der Phononen zur Zahl der Atome und wie groß ist jeweils die Gesamtzahl N(T) der Phononen in einem Würfel der Kantenlänge 1 cm (numerische Integration)?
2.4 Experimenteller Nachweis des Compton-Effektes.
a) In welchem Bereich variiert die Wellenlänge der am Streuer S in Abb. 2.12 inelastisch gestreuten Röntgenstrahlung, wenn der Streuer, von der Quelle aus betrachtet, eine Winkelausdehnung ±Δϑ besitzt?
b) Um welchen Winkel Δα muss man den Kristall D drehen, wenn man die Wellenlänge der auftreffenden Röntgenstrahlung um Δλ ändert und den Apparat immer auf maximale Intensität einstellt?
c) Warum hat Compton den in S gestreuten Strahl (Abb. 2.12) scharf kollimiert, während sich zwischen Quelle A und Streuer S keine Blende befindet? d) Wie groß ist nach Comptons Abschätzung die durch die endliche Größe des Streuers S entstehende Linienverbreiterung Δα bei ϑ = 135° (kleine vertikale Striche in Abb. 2.13)? Wie groß war die Winkeldivergenz Δϑ des Strahls? (λ(Mo − Kα) = 0,709 Å)
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Heintze, J., Bock, P. (2019). Licht als Teilchenstrahlung. In: Bock, P. (eds) Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 5: Quantenphysik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58626-6_2
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