Zusammenfassung
Im ersten Kapitel waren der Wärmeübergangskoeffizient durch
und der Stoffübergangskoeffizient für einen Stoff A durch
definiert worden. Der so eingeführte Stoffübergangskoeffizient galt für verschwindenden Konvektionsstrom und musste für endlichen Konvektionsstrom noch korrigiert werden. Diese Gleichungen beschreiben zwar den konvektiven Wärme- und Stoffübergang, sie sind jedoch weiter nichts als Definitionsgleichungen für den Wärmeübergangskoeffizienten \(\alpha \) und den Stoffübergangskoeffizienten \(\beta \), keinesfalls aber als Gesetze des Wärme- oder Stoffübergangs anzusehen. Der naturgesetzliche Ablauf des Vorgangs der Wärme- und Stoffübertragung ist vielmehr in dem Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten verborgen. Beide sind im Allgemeinen nicht konstant, sondern lokal und bei instationären Vorgängen auch zeitlich veränderlich. Sie hängen außerdem von der Strömung, von Stoffeigenschaften des Fluids und der geometrischen Gestalt der Wärme oder Stoff übertragenden Oberflächen ab. Die obigen Definitionsgleichungen für den Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten sind somit nicht geeignet, den Mechanismus der Wärme- und Stoffübertragung zu beschreiben. Das ist nur über ein eingehendes Studium der Strömung möglich und soll Gegenstand der folgenden Ausführungen sein.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
- 2.
Auguste-Louis Cauchy (1789–1857) war als Zeitgenosse von Leonhard Euler und Carl-Friedrich Gauß einer der bedeutendsten Mathematiker der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Seine bekanntesten Werke sind die „Traité des Fonctions“ und die „Méchanique Analytique“. Da er sich nach der Revolution von 1830 weigerte, den Eid auf das neue Regime zu leisten, wurde er seiner Ämter als Professor an der Ecole Polytechnique und am Collège de France enthoben und aus der Académie Française entlassen. Er verbrachte mehrere Jahre im Exil in der Schweiz, in Turin und in Prag, durfte 1838 nach Frankreich zurückkehren, wo er aber erst nach der Revolution von 1848 wieder seine Professur an der Sorbonne erhielt.
- 3.
Abweichend von dem sonst üblichen Zeichen \(\beta \) für den thermischen Ausdehnungskoeffizienten verwenden wir im Folgenden das Zeichen \({{\gamma }_{\text {T}}}\), um Verwechslungen mit dem Stoffübergangskoeffizienten \(\beta \) zu vermeiden.
- 4.
Le Fèvre hat für große Prandtl-Zahlen eine der Randbedingungen \({f}'(\eta \rightarrow \infty )\rightarrow 0\) zur Lösung von (3.362) ersetzt durch \({f}''(\eta \rightarrow \infty )\rightarrow 0\), wodurch bei großen Prandtl-Zahlen die Fehler größer sind als von ihm mitgeteilt.
Literatur
Stephan, K.; Mayinger, F.: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. Bd. 2. 14. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1999
Stephan, P.; Schaber, K.H.; Stephan, K.; Mayinger, F.: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. Bd. 1. 18. Aufl., Berlin: Springer 2009
Haase, R.: Thermodynamik der irreversiblen Prozesse. Darmstadt: Steinkopff Verlag 1963
Prandtl, L.: Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhandlungen der 3. Intern. Math. Kongr., Heidelberg 1904
Tollmien, W.: Über die Entstehung der Turbulenz. 1. Mitteilung. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Klasse 21–24 (1929)
Blasius, H.: Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. u. Phys. 56 (1908) 1–37
Töpfer, C.: Bemerkungen zu dem Aufsatz von H. Blasius, Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung”. Z. Math. u. Phys. 60 (1912) 197–398
Howarth, L.: On the solution of the laminar boundary layer equations. Proc. Roy. Soc. London A 164 (1938) 547–579
Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie. 8. Aufl. Karlsruhe: G. Braun 1982, S. 592
Colburn, A.P.: A method of correlating forced convection, heat transfer data and a comparison with fluid friction. Trans. Am. Inst. Chem. Eng. 29 (1933) 174–210
Chilton, T.H.; Colburn, A.P.: Mass transfer (absorption) coefficients. Ind. Eng. Chem. 26 (1934) 1138–1187
Petukhov, B.J.; Popov, N.V.: Theoretical calculation of heat exchange and frictional resistance in turbulent flow in tubes of an incompressible fluid with variable physical properties. High Temperature 1 (1963) 69–83
Gnielinski, V.: Berechung mittlerer Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten an laminar und turbulent überströmten Einzelkörpern mit Hilfe einer einheitlichen Gleichung. Forsch. Ing. Wes. 41 (1975) 145–153
Giedt, W.H.: Investigation of variation of point-unit heat transfer coefficient around a cylinder normal to an air stream. Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 71 (1949) 375–381
Žukauskas, A.A.; Žingžda J.: Heat transfer of a cylinder in cross flow. Washington: Hemisphere Publ. Comp. 1986, S. 162
Sparrow, E.M.; Abraham, J.P.; Tong, J.C.K: Archival correlations for average heat transfer coefficients for non-circular and circular cylinders and for spheres in cross flow. Int. J. Heat Mass Transfer 47 (2004) 5285–5296
Hofmann, E.: Wärme- und Stoffübertragung. In: Planck, R. (Hrsg.): Handbuch der Kältetechnik. Bd. 3. Berlin: Springer-Verlag 1959
Gnielinski, V.: Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder. Abschn. Gf; Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohrreihen und Rohrbündel. Abschn. Gg in: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Berlin: Springer 2006
Hirschberg, H.G.: Wärmeübergang und Druckverlust an quer angeströmte Rohrbündeln. Abh. Dtsch. Kältetech. Ver., Nr. 16. Karlsruhe: C.F. Müller 1961
Hausen, H.: Gleichungen zur Berechnung des Wärmeübergangs im Kreuzstrom an Rohrbündeln. Kältetech. Klim. 23 (1971) 86–89
Grimison, E.D.: Correlation and utilization of new data on flow resistance and heat transfer for crossflow of gases over tube banks. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. 59 (1937) 583–594
Slipčević, B.: Wärmeübertragung durch Leitung und Konvektion. In: Steimle, F.; Stephan, K. (Hrsg.): Handbuch der Kältetechnik. Bd. VIB. Berlin: Springer-Verlag 1988, S. 61–62
Stephan, K.: Wärmeübergang und Druckabfall laminarer Strömungen im Einlauf von Rohren und ebenen Spalten. Diss. T.H. Karlsruhe 1959
Kays, W.M.; Crawford, M.E.: Convective heat and mass transfer. New York: McGraw Hill (1980)
Kakač, S.; Shah, R.K.; Aung, W.: Handbook of single-phase convective heat transfer. New York: John Wiley 1987, S. 3.122-3.125
Graetz, L.: Über die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten. Ann. Phys. Neue Folge 18 (1883) 79–94 und 25 (1885) 337–357
Nußelt, W.: Die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge. Z. Ver. Dtsch. Ing. 54 (1910) 1154–1158
Brown, G.M.: Heat or mass transfer in a fluid in laminar flow in a circular duct or flat conduit. Amer. Inst. Chem. Eng. J. 6 (1960) 179–183
Stephan, K.; Stephan, P.: Thermodynamik. In: Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau. 23. Aufl. Berlin: Springer 2011
Lévêque M.A.: Les lois de transmission de la chaleur par convection. Ann. des Mines 12 (1928) 201–299, 305–362, 381–415
Shah, R.K.; London, A.L.: Laminar flow forced convection in ducts. Suppl. 1 to Advances in Heat Transfer. New York: Academic Press 1978
Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie. 8. Aufl. Karlsruhe: G. Braun 1982, S. 567
Kraussold, H.: Die Wärmeübertragung bei zähen Flüssigkeiten in Rohren. VDI-Forschungsheft Nr. 351 (1931)
McAdams, W.H.: Heat transmission. 3. Aufl. New York: McGraw Hill 1954, S. 168.
Hufschmidt, W.; Burck, E.: Der Einfluß temperaturabhängiger Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei turbulenter Strömung von Flüssigkeiten in Rohren bei hohen Wärmestromdichten und Prandtlzahlen. Int. J. Heat Mass Transfer 41 (1968) 1041–1048
Sieder, E.N.; Tate, G.E.: Heat transfer and pressure drop of liquids in tubes. Ind. Eng. Chem. 28 (1936) 1429–1436
Petukhov, B.S.; Kirilov, V.V.: The problem of heat exchange in the turbulent flow of liquids in tubes. Teploenergetika 4 (1968) 63–68
Gnielinski, V.: On heat transfer in tubes. Int. J. Heat Mass Transfer 63 (2013) 134–140 Sowie Corrigendum in Vol. 81 (2015) 638
Gillespie, B.M.; Crandall, E.D.; Carberry, J.J.: Local and average interphase heat transfer coefficients in a randomly packed bed of spheres. Amer. Inst. Chem. Eng. J. 14 (1968) 483–490
Schlünder, E.U.; Martin, H.: Einführung in die Wärme- und Stoffübertragung. Braunschweig: Vieweg 1995, S. 149.
Darcy, H.: Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris: Victor Dalmont (1856)
Bear, J.: Hydraulics of groundwater. New York: McGraw Hill Publ. (1979)
Freeze, R.A., Cherry, J.A.: Groundwater. New Jersey: Prentice Hall Inc. (1979)
Sanders, L.L.: A manual of field hydrogeology. New Jersey: Prentice Hall Inc. (1998)
Scheidegger, A.E.: The physics of flow through porous media. University of Toronto Press 1974.
Ergun, S.: Fluid flow through packed columns. Chem. Eng. Progr. 48, No. 2 (1952) 89–94
Ward, J.C.: Turbulent flow in porous media. J. Hydraul. Div., Amer. Soc. Civil Engrs. 90, No. HY5 (1964) 1–12
Beavers, G.S.; Sparrow, E.M.; Rodenz, D.E.: Influence of bed size on the flow characteristics and porosity of randomly packed beds of spheres. J. Appl. Mech. 40 (1973) 655–660
Nield, D.A.; Bejan, A.: Convection in porous media. 3rd ed. Berlin: Springer (2006)
Bejan, A.: Convection heat transfer. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons (2004)
Wirth, K.E.: Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten. Abschn. Lcb in: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Berlin: Springer 2006
Ihme, H.; Schmidt-Traub, H.; Brauer, H.: Theoretische Untersuchung über die Umströmung und den Stoffübergang an Kugeln. Chem. Ing. Techn. 44 (1972) 306–319
Martin, H.: Wärme- und Stoffübertragung in der Wirbelschicht. Chem. Ing. Techn. 52 (1980) 199–209, s. auch: Wärmeübergang in Wirbelschichten. Abschn. Mf in: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Berlin: Springer 2006
Reh, L.: Verbrennung in der Wirbelschicht. Chem. Ing. Techn. 40 (1968) 509–515
Oberbeck, A.: Über die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömung infolge von Temperaturdifferenzen. Ann. Phys. Chem. 7 (1879) 271–292
Boussinesq, J.M.: Théorie analytique de la chaleur. 2. Aufl. Paris: Gauthier-Villars 1903
Ostrach, S.: An analysis of laminar free convection flow and heat transfer about a flat plate parallel to the direction of the generating body force. NACA, Techn. Report 1111 (1953)
Pohlhausen, E.: Der Wärmeaustausch zwischen festen Körpern und Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Angew. Math. Mech. 1 (1921) 115–121
Le Fèvre, E.J.: Laminar free convection from a vertical plane surface. Proc. 9th Int. Congr. Appl. Mech., Brüssel, 4 (1956) paper I-168
Churchill, S.W.; Chu, H.H.S.: Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975) 1049–1053 und 1323–1329
Saville, D.A.; Churchill, W.S.: Simultaneous heat and mass transfer in free convection boundary layers. Amer. Inst. Chem. Eng. J. 16 (1970) 268–273
Churchill, S.W.: A comprehensive correlating equation for laminar assisting, forced and free convection. Amer. Soc. Mech. Eng. J. Heat Transfer 23 (1977) 10–16
Chen, T.S.; Armaly, B.F.; Ramachandran, N.: Correlations for laminar flows on vertical, inclined and horizontal plates. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. J. Heat Transfer 108 (1986) 835–840
Ramachandran, N.; Armaly, B.F.; Chen, T.S.: Measurement and predictions of xaminar mixed convection flow adjacent to a vertical surface. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. J. Heat Transfer 107 (1985) 636–641
Eckert, E.R.G.: Drake, M.: Analysis of heat and mass transfer. New York: McGraw Hill 1972, S. 421
Eckert, E.R.G.: Engineering relations for heat transfer and friction in high-velocity laminar and turbulent boundary-layer flow over surfaces with constant pressure and temperature. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. J. Heat Transfer 78 (1956) 1273–1283
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2019 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Baehr, H., Stephan, K. (2019). Konvektiver Wärme- und Stoffübergang. Einphasige Strömungen. In: Wärme- und Stoffübertragung. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58441-5_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-58441-5_3
Published:
Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-58440-8
Online ISBN: 978-3-662-58441-5
eBook Packages: Computer Science and Engineering (German Language)